Действия и ад тензорами различного ранга

П1.2. ДЕЙСТВИЯ НАД ТЕНЗОРАМИ РАЗЛИЧНОГО РАНГА [c.241]

Рассмотренные в предыдущих параграфах примеры показывают, что на различных площадках, проходящих через определенную точку нагруженного тела, действуют различные напряжения, но они закономерно связаны друг с другом. В самом общем случае, при любом нагружении, совокупность всех возможных напряжений в окрестности точки (на всех площадках, проходящих вблизи точки) определяется шестью величинами (числами), которые представляют собой компоненты симметричного тензора второго ранга. Тензорами удобно пользоваться при описании напряжений и других физических величин. [c.297]

Дальнейшее обобщение действия умножения на случай произвольного количества тензорных сомножителей различного строения очевидно. Например, даны сомножители Т1, Rafi, одним из возможных произведений будет смешанный тензор пятого ранга [c.57]

Различные физ. величины нреобразуются иод действием Л. п. в зависимости от их свойств ковариантности. Наиб, употребительными являются четырёхмерные скаляры, векторы, тензоры, спиноры. Примером (антисимметричного) тензора второго ранга является тензор ЭЛ.-магн. поля, элементы к-рого представляют собой нространств. компоненты напряжённостей электрич. [c.609]

При действии на любое тело произвольных размеров и формы самоуравновешенной системы массовых и (или) поверхностных сил в нем возникают также самоуравновешенные в каждой точке тела внутренние усилия. Если бы тело было рассечено произвольной плоскостью, то эти внутренние усилия были бы, вообще говоря, непрерывно распределены по поверхности сечения, причем и направления, и плотности усилий в разных точках поверхности были бы различными. Кроме того, распределение внутренних усилий зависело бы также от ориентации плоскости сечения. Напряжение — это величина, используемая для определения интенсивности и направления внутренних усилий, действующих в заданной точке тела на некоторой площадке. Поскольку напряжение определяется не только величиной и направлением, но и ориентацией площадки, на которой оно действует, напряжение является тензором второго ранга. Полное описание величин и направлений напряжений на всех проходящих через данную точку площадках характеризует напряженное состояние в этой точке. Хотя определение напряжения и использование его в дальнейшем в виде тензорной величины не вызывают особых неудобств, мы будем применять более обще- [c.86]

ФОТОУПР УГОСТЬ пьезооптический эффект, упругооптический эффект)—изменение показателя преломления (или ориентации Френеля эллипсоида) кристалла под действием механич. напряжения. Ф. описывается тензором 4-го ранга и в общем случае характеризуется 36 компонентами. Ф. наблюдается не только в кристаллах, но и в изотропных телах. Фотоупругие материалы (стёкла, полимеры, кристаллы) используются при моделировании распределения механич. напряжений в деталях сложной формы, а также для модуляции частоты излучения лазера с помощью различных акустооптич. устройств. Эффективными фотоупругими материалами являются халькогенидные стёкла и кристаллы а-НЮз, РЬМоО, ЪОг- Ф. возникает за счёт внутр. деформации среды. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...