ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Якобианы (функциональные определители) из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Отметим некоторые важные свойства якобианов. [c.587] Поведение якобиана преобразования (д , у)- ( , г]) на плоскости переменных ху или имеет непосредственное отношение к вопросу о свойствах однозначности или неоднозоначности соответствия между точками ху- и -плоскости. Этот вопрос имеет первостепенное значение в термодинамике в связи с широким использованием в ней геометрических образов (точки, линии, площади и т. д.) на плоскостях РУ, Т8, ТУ и т. п. [c.588] Имеет место следующая важная теорема если в точке хцуо плоскости ху, которой соответствует точка о о плоскости г], якобианы д( ,г])1 д(х, у) и 6(д , у)1д( , г]) отличны от нуля, то существует взаимно однозначное соответствие между точками некоторой малой окрестности точки хцуо и точками соответствующей малой окрестности точки о о. Каждой точке первой области соответствует одна и только одна точка второй области и обратно. [c.588] Эта теорема является простым следствием известной теоремы Крамера алгебры линейных уравнений. Система уравнений (1.7) имеет при условии а(х, у)/Щ, ) О одно определенное решение относительно неизвестных с1г] при заданных с1х, с1у. Это значит, что определенному перемещению на плоскости ху в окрестности точки хцуо соответствует одно определенное перемещение на плоскости в окрестности точки о о - В частности, при с1х = О, с/у = О система (1.7) имеет единственное решение = 0, (1у]= 0. [c.588] Вернуться к основной статье