Закон Гука в тензорной форме

Закон Гука имеет наиболее простой и компактный вид, если его записать в тензорной форме. Для этого первую формулу закона Гука в форме (3,8) преобразуем следующим образом вычтем из левой и правой его частей среднее напряжение [c.37]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Закон Гука в тензорной форме [c.37]

Таким образо.м. обобщенный закон Гука выражается двумя равенствами тензорным (3,12) и скалярным (3.6) с двумя упругими постоянными 20 и К. Зависимость (3.6) называется законом изменения объема, а зависимость (3.12) — законом изменения формы. [c.37]

С суммированием по повторяющемуся (немому) индексу (индексу строки). В тензорной форме, когда для компонент напряжений и деформаций должны быть сохранены два индекса (как, например, в уравнении движения (1.11)), обобщенный закон Гука будет иметь вид [c.20]

Уравнения (2.4) и (2.5) являются развернутой записью закона Гука, который в тензорной форме может быть выражен одним (тензорным) уравнением. [c.91]

Связь компонентов тензора напряжений с относительными удлинениями и сдвигами — обобщённый закон Гука — получаем, записывая тензорные соотношения (8.15) в координатной форме [c.45]

В заключение заметим, что введенные в 4, 8, 12 и 14 понятия о тензорах и девиаторах напряжений и деформаций позволяют выразить обобщенный закон Гука в более компактной тензорной форме. Действительно, построим выражения компонентов девиатора напряжений (1.47) через деформации, пользуясь зависимостями (3.13). Учитывая соотношение (3.15). получим [c.75]

В тензорной форме закон Гука для данного случая имеет вид [c.30]

В конечном итоге, знание Сцд позволяет получить точное соответствие напряжений а к деформациям в к анизотропного тела в соответствии с развернутым законом Гука (1.2) [21,36], записанным в тензорной форме для напряжений и деформаций е [c.21]

В тензорной форме закон Гука записывается как о,й — ikji ji, где — направление нормали к площадке, на которую действует напряжение k — направление действия силы при j = I = 1 — удлинение прямого отрезка, первоначально параллельного оси Xji Rji при 1Ф I удвоенное изменение угла между линиями, первоначально параллельными осям Х] и Хй ihji — коэффициенты, или модули, упругости, характеризующие жесткость материала [c.243]

Итак, определяющее тензорное уравнение линейной теории упру-гооти (выражающее закон Гука) можно записать в одной из следующих трв4 форм [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...