Устойчивость армированного стержня

Поскольку изучение устойчивости в различных ситуациях осуществляется одинаково, установим лишь условия устойчивости армированного стержня, нижний конец которого (х = /) заделан, а верхний (х = 0) свободен (рис. 5.4.1). Стержень находится под действием равномерно распределенной сжимающей нагрузки величины д ж сосредоточенной силы Р, приложенной к верхнему концу. Обозначим через ф (а ) последовательность собственных функций, а ч ерез — последовательность собственных, значений следующей краевой задачи , [c.268]

Устойчивость армированного стержня. Стержень армирован упругим материалом с модулем упругости Е . При одноосном напряженном состоянии напряжение Од (i, х) и деформация t, х) армирующего материала подчиняются закону Гука = a a-Поперечное сечение стержня имеет две оси симметрии, и арматура расположена симметрично относительно этих осей. Момент инерции арматуры /а постоянен. [c.275]

Гл. 5 посвящена исследованию на устойчивость неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней при различных способах закрепления концов стержня и способах его нагружения. Устойчивость изучена в нескольких принципиально различных постановках. Принятое определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определении устойчивости движения динамических систем по Ляпунову, а на конечном интервале времени — по Четаеву. Развиты общие методы исследования устойчивости. Установлены условия устойчивости армированных вязкоупругих стержней непосредственно в терминах характеристик рассматриваемых задач. Изучена зависимость критического времени потери устойчивости от параметров задачи (коэффициента армирования, упругих и реологических характеристик материалов стержня, величины нагрузки и т. д.). [c.10]

Устойчивость армированных, вязкоупругих стержней [c.257]

Ив этой формулы и (3.8), (2.11) вытекает справедливость (1.2). Тем самым достаточность условия (3.5) для устойчивости армированного вязкоупругого стержня на бесконечном интервале времени установлена. [c.265]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Устойчивость на бесконечном интервале времени. Уравнение для прогибов армированного вязкоупругого стержня имеет вид (3.2) [c.268]

Теорема 5.3. Условия устойчивости армированного стержня совпадают с условиями устойчивости неармировакного стержня с модулем упругомгновенной деформации Е, моментом инерции Jo = EJ "Г E Jg) E и ядром релаксации r (t, г), где = /// . [c.275]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

В этом параграфе исследуется устойчивость неоднородно-стареющих армированных вязкоупругих стержней. Предполагается, что деформации и напря жения в арматуре связаны законом Гука. Свойства основного материала описываются уравнениями теории вязкоупругости неод-нородно-стареющих тел. При различных условиях закрепления концов стержня и способах нагружения установлено выражение критической силы в задачах устойчивости на бесконечном интервале времени. [c.257]

Пусть тепЦрь потеря устойчивости исходного армированного вязкоупругого стержня произошла при значениях силы Р, и нагрузки g. В силу (4.4) это означает, что [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...