Форма равновесия системы смежная с первоначальной

В момент достижения телом критической нагрузки рк первоначальное невозмущенное состояние системы становится неустойчивым и одновременно с ним оказывается возможным существование смежных бесконечно близких форм равновесия при значениях параметра а -> 0. [c.131]

Однако имеется отличие, состоящее в гом, что новая форма равновесия, возникающая в точке бифуркации, не является смежной с первоначальной формой и от первоначальной формы равновесия к новой форме система приходит посредством скачка. Это так называемая потеря устойчивости с прощел-киванием. О ней кратко говорилось выше и говорится подробно в 18.4. Здесь, однако, отметим, что зависимость между р и ф в закритическом состоянии характеризуется графиком, показанным на рис. 18.18, в. [c.305]

Пусть система типа изображенной на рис. 18.60 выступает в роли идеализированной расчетной схемы некоторой конструкции. Так как при всякой нагрузке из интервала р <.р< р такая система в принципе может иметь два равновесных положения, устойчивых в малом, то границу устойчивости первоначальной формы равновесия конструкции, казалось бы, следует установить на уровне нижней критической нагрузки. Однако, как ясно из предыдущего, переход системы из одного положения равновесия в другое, не смежное с ним, требует, вообще говоря, больщих случайных воздействий, вероятность которых обычно невелика. Поэтому границей устойчивости конструкции принято считать не нижнюю критическую нагрузку идеальной системы, а верхнюю критическую, полученную для неидеальной систе.мы с заданным из каких-либо соображений уровнем несовершенств (см. конец раздела 4). [c.406]

Пусть консервативная система (с конечным числом степеней свободы или континуальная) находится под действием нагрузки, меняющейся пропорционально одному параметру р. При любых значениях р возможно равновесие, которое получим на основе линейных уравнений и перемещениями которого будем пренебрегать. Наименьшую нагрузку, при которой наряду с указанным первоначальным равновесием становится возможным новое, смежное с ним, обозначим через р, а параметр, характеризующий смежное равновесное положение, — через f. Принимая, что в малой окрестности точки бифуркации форма равновесия меняется мало, представим полную энергию системы в виде функции П = П(/, р). Исключим из рассмотрения случай односторонних связей (см. рис. 18.73) и будем считать функцию П(/, р) непрерывной вместе со своими производными любого порядка. Для каждого уровня нагружения энергию П условимся отсчитывать от положения равновесия / = О, так что П(0,р) = 0. [c.413]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...