Функция сопряженная с функцией кручения

Задачу кручения просто формулировать через функцию г1)(а , у), сопряженную с функцией кручения. Подставляя выражения (19.1) в (18.2), найдем, что не равные нулю компоненты напряжения определяются соотношениями [c.59]

Томсон и Тэт указали, что если идеальная несжимаемая жидкость заключена в цилиндрическую трубу, вращающуюся вокруг своей оси г с постоянной угловой скоростью со, то функция тока Ф (х, у) для движения такой жидкости относительно осей х и у, жестко связанных с трубой (вместе с ней вращающихся), является гармонической функцией и удовлетворяет на стенках трубы такому же граничному условию, какое имеет место для гармонической функции т] (дс, у), сопряженной с функцией кручения ф (х, у) для призматического стержня такого же сечения, что и труба. [c.254]

Часто бывает удобно для решения задачи кручения вводить функцию F z) комплексного переменного z=x] + ix2, связанную с функцией кручения ф(л 1, л г) и с сопряженной с ней функцией Ф(л , л 2), в виде [c.187]

Комплексная функция кручения. Функция напряжений. Иногда удобно вводить в рассмотрение вместо функции кручения ф (х, у) сопряженную с ней гармоническую функцию т ) х, у), связанную с ф [х, у) условиями Коши — Римана [c.501]

Решение задачи о кручении примет изящную форму и откроет новые возможности, если в дополнение к гармонической функции (р(х, у) введем другую, сопряженную с ней гармоническую функцию < (х, у), так что эти две функции удовлетворяют условиям Коши — Римана [c.215]

Функция кручения f(x,y) и сопряженная с ней (х, у) являются гармоническими, т. е. удовлетворяют уравнению Лапласа [c.230]

Решение задачи о кручении призмы при помощи функции Т, сопряженной с функцией Ф. Путем перехода от функции Ф к гармонической функции , сопряженной с нею, задача о кручении призмы может быть сформулирована как некоторая другая краевая задача (задача Дирихле )) для этой вновь введенной функции. С этой целью в условии (11.72) направляющие косинусы нормали V выразим через соответствующие направляющие косинусы касательной t, согласно (11.78), в результате получим [c.47]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

Таким образом, для определения функции кручения / мы имели внутреннюю задачу Неймана, для определения сопряженной с ней функции ф получилась задача Дирихле. [c.364]

Пусть ф — функция кручения ее значения в областях 81 и 5а будем обозначать соответственно через ф1 и фа. Пусть — функция, сопряжен ная с ф (определяемая отдельно в областях 1 и 5а) ее значения в 1 1 и 2 будем обозначать через Ф1 и г а- Функций ф1, фа, г]) , г152 -- гармони ческие в соответствующих областях. [c.531]

Покажем далее, что решение задачи о кручении может быть сведено также и к задаче Дирихле. Введем с этой целью новую вспомогательную гармоническую функцию (Jf, у), сопряженную с у), т. е. связанную с ней соотношениями Коши-Римана. [c.251]

Решая задачу кручения Сен-Венана, Томсон применяет метод сопряженных функций, введенный Клебшем, используя его для вычисления напряжений и угла закручивания бруса с поперечным сечением в виде кольцевого сектора. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...