Интерполяция Формула Ньютона

Интерполяция. Первая формула Ньютона. Формула разложения по факториальным функциям [c.256]

Формула Ньютона для интерполяции вперед [c.637]

Формула Ньютона для интерполяции назад (применяется, если / < о, у < 9 < о) f io + Ч )i fa + qf + [c.637]

Ценность формул Ньютона состоит в простоте структуры коэффициентов, в возможности экстраполяции и в возможности непосредственной интерполяции между узлами вблизи краев табл. 80, когда соответствующие разности с нижними индексами О, 1 или 1/2 отсутствуют. [c.638]

Формулы Стирлинга и Бесселя, вообще, более точные, чем формулы Ньютона. Формула Бесселя особенно удобна при интерполяции в точках, близких к середине интервала. [c.638]

Для формул Ньютона интерполяции вперед и [c.640]

Наиболее простой является следующая формула, представляющая собой двумерный аналог формулы Ньютона (7.1.05) для интерполяции вперед [c.643]

Правило составления коэффициентов простое при разностях А /оо выписывается произведение Ai(q)Bj(s), где Ai(q) и Bj(s)—коэффициенты в одномерных формулах Ньютона для интерполяции вперед или назад при разностях порядка i, / по переменным и, v соответственно. [c.644]

Из формулы Ньютона для интерполяции назад получим [c.656]

Из формул Ньютона для интерполяции назад [c.656]

Схема алгоритма для этого метода та же, что и для метода Ньютона (несколько иной вид имеет итерационная формула). В сущности в методе секущих для отыскания корня используется комбинация интерполяции и экстраполяции. В своей интерполяционной части этот метод эквивалентен методу ложного положения. Как и в случае метоДа Ньютона, счет заканчивается, когда последовательные значения х совпадают с некоторой приемлемой точностью или когда значение функции /(х) становится достаточно близким к нулю. В случае кратных корней при использовании метода секущих возникают те же трудности, что и при использовании метода Ньютона. [c.24]

В столбцах 1, 2, 3 и 4 даны значения Qз и 4 для формул Ньютона интерполяции, формулы Ньютона экстраполяции и формул Стирлинга, Бесселя соответственно. В столбце 5 даны значения С4 для формулы Эверетта. [c.641]

Для интерполяции таблицы вблизи значений дгд, более пригодна формула Стирлинга (3) ( — 0,5 < ы 0,5) наоборот, вблизи середины интерв1ла (0 гг< 1) более подходяща формула Бесселя (4). Для концов таблиц более подходят обе формулы Ньютона (I) и (2). [c.198]

Дифференцируя формулы Ньютона для интерполяции вперед, Стирлинга и Бесселя (при этом с1(1с11 = Ис1 /с1д), получим соответственно следующие выражения производных в точках t = дН (О 9 < 1) вблизи узла о [c.655]

Формула для интерполпрования вперед иногда полезна для интерполяции вблизи начала таблицы, где может пе оказаться центральных разностей, а формулу для интерполирования назад можно использовать около конца таблицы. Однако основную ценность эта формула представляет для экстраполяции в связи с интегрированием шаг за шагом (разд. 12). Ее можно также использовать для расширения таблицы, полагая п = — 1 в формуле для интерполирования вперед или и= 1 в формуле для интерполирования назад, однако даже в тех случаях, когда это вообще предпринимается, обычно не следует применять указанный прием больше чем для одного шага из-за быстрого накопления погрешностей. Применение формулы Ньютона для расширения таблицы в точности равносильно допущению, что разности наивысшего порядка, принимаемые во внимание, постоянны. Этот результат можно получить простым переписыванием значения разности самого высокого порядка непосредственно внизу и расширением таблицы вниз и влево при помощи последовательных сложений. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...