Бифуркация собственное значение становится

В качестве примера рассмотрим бифуркацию из фокуса, при которой у двух комплексных собственных значений вещественные части становятся положительными. В этом случае мы имеем два уравнения для двух комплексных параметров порядка 1 и и -Для демонстрации основных идей эти уравнения удобно привести к виду [c.280]

В дальнейшем для удобства тильду мы будем опускать. Ранее из линейного анализа (4.1) было показано, что тип равновесия определяется величиной у= К (1). Если у < 1, то равновесие -неустойчивый узел (фокус), если у > 1, то узел (фокус) становится устойчивым. При переходе через и = 1 происходит смена устойчивости по типу бифуркации Андронова-Хопфа, когда собственные значения пересекают мнимую ось. В случае обшего положения при зтом из равновесия рождается предельный цикл. Однако конкретные примеры трофической функции V (лг) могут приводить к иным результатам. [c.228]

Явление универсальности. При изучении некоторых однопараметрических семейств дифференциальных уравнений (система Лоренца, нелинейные колебания в электрическом контуре, галеркинские аппроксимации уравнений Навье—Стокса и др.) наблюдаются последовательные бифуркации удвоения периода устойчивых периодических траекторий, о происходит в том случае, когда для некоторой периодической траектории у. непрерывно зависящей от параметра ц., собственное значение Я((х) линейной части оператора монодромии вдоль у принимает значение Я( хо)=—1. В случае общего положения при прохождении параметра через цо от у ответвляется новое периодическое решение у, которое при ц = совпадает с дважды пройденным у. Для у ((х) соответствующее собственное значение Я (цо) = (Я(цо) ) = 1. При дальнейшем изменении ц собственное значение Я (ц) меняется, и при некотором [Х1 оказывается Я (ц.1) =—1, после чего от у ответвляется траектория с периодом вдвое большим, чем период уЧй ), и так далее. Моменты последовательных бифуркаций (х,- имеют предел [х = = Ит[Х ,-. При м-г- -Цоо бифурцирующие траектории становятся [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...