Sin-Гордона уравнение

Большую роль в физике ферромагнетиков играют решения, зависящие только от одной координаты поперек оси анизотропии (в = 0). При этом (7.80) переходит в уравнение sin-Гордон. В [7.16] показана полная интегрируемость этого уравнения. [c.177]

Одним из наиболее интересных вопросов нелинейной оптики является задача самофокусировки, в которой получается уравнение (1.41). Уравнение (1-40), в частности так называемое уравнение Sin-Гордона [c.21]

Скотт далее описывает свою конструкцию механической модели с жесткими маятниками, подвешенными через короткие интервалы вдоль натянутой проволоки. Крутильные волны, распространяющиеся вдоль проволоки, удовлетворяют волновому уравнению, а маятники создают восстанавливающую силу, пропорциональную sin ф, где ф — угловое отклонение. Скотт смог воспроизвести волны, соответствующие многим решениям уравнения Sin-Гордона. [c.468]

Для уравнения Sin-Гордона потенциал V ( ) — 1 — os , и можно показать, что F" (А) > О, так что периодические волновые пакеты неустойчивы. Этот результат применим к осцилляциям около состояния == О, удовлетворяющего условиям (14.6). В дальнейшем мы отметим существование спиральных волновых пакетов, в которых Ч монотонно возрастает или убывает. Они [c.498]

Физические задачи, в которых встречается уравнение Sin-Гордона, были перечислены в 14.1. Там же был описан класс решений ф, периодически осциллирующих около ф = 0. Рассмотрим теперь более общие решения. В частности, поскольку ф — угловая переменная, решения, в которых ф возрастает за каждый цикл на 2я, являются физически приемлемыми. Так, спиральные волны. [c.578]

Обратная задача рассеяния для уравнения Sin-Гордона [c.584]

Легко видеть, что (4.29) получается из (4.23), если sin (f a/2) к, ka /А, т. е. при ка С 1. Итак, когда мы говорим о малости а по сравнению с характерным пространственным периодом волнового движения, мы говорим о малости ка и, следовательно, о малости а по сравнению с длиной волны, поскольку к = 27г/Л ка [c.71]

В настоящее время благодаря замечательной работе Гарднера, Грина, Крускала и Миуры [1], посвященной уравнению Кортевега — де Фриза, а также трудам Перринга и Скирма [1] и Дж. Лэмба [1, 2], посвященным уравнению Sin-Гордона, были найдены семейства точных решений, описывающих взаимодействие уединенных волн. Удивительно то, что уединенные волны сохраняют при взаимодействиях свою индивидуальность и расходятся, сохранив исходные формы и скорости. Эти решения составляют лишь один класс решений, полученных при более общем подходе к данным уравнениям дальнейшие сравнительно полные результаты относятся к решениям, удовлетворяющим произвольным начальным условиям. Захаров и Шабат [1] распространили методы Гарднера с соавторами на кубическое уравнение Шредингера (1.41) и получили аналогичные результаты. Обзор этих важных и глубоких исследований приводится в гл. 17. [c.22]

Знак выражения со Юа совпадает со знаком коэффициента ст уравнения модуляций являются гиперболическими при а > О и эллиптическими при а < 0. Для почти линейных волн уравнение Sin-Гордона имеет ст < О, так что во всех задачах, описьтаемых этим уравнением, почти линейные волновые пакеты неустойчивы. [c.471]

Преобразования Беклунда первоначально были введены как обобщение контактных преобразований и связаны, в частности, с изучением геометрии поверхностей. Как было указано выше ( 14.1), уравнение Sin-Гордона получается при описании поверхностей с гауссовой кривизной, равной —1. Преобразования Беклунда и их применения описаны в книге Форсайта [1, т. VI, гл. 21]. При приложении этих преобразований к уравнению Sin-Гордона последнее удобно записать в канонической форме [c.582]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...