Вариационный подход для волн на воде

В то же время математические преобразования, которые при других способах могут оказаться трудоемкими, становятся простыми, если использовать функцию Лагранжа I. По-видимому, для отыскания вариационных принципов, отвечающих данной системе уравнений, не существует общего метода, отличного от эмпирического подхода. Однако для многих важных случаев такие вариационные принципы известны. Как это ни странно, по-видимому, соответствующей вариационной формулировки для волн на воде в литературе до сих пор дано не было заведомо, она не является общеизвестной. Волны на воде представляют собой основной пример, рассмотренный в этой статье в качестве типичного примера волн в средах с дисперсией. Первые два раздела статьи содержат изложение соответствующего вариационного принципа и приближений для длинных волн. [c.12]

Применим теперь вариационный подход к некоторьш задачам теории волн па воде. Вариационный принцип дается равенствами [c.531]

В статье дается обзор различных применений вариационных методов п теории нелинейных волн в средах с дисперсией, причем особое внимание уделяется применению этих методов для волн на воде. Сначала обсуждается вариационный принцип, соответствующий теории волн на воде затем этот принцип используется для вывода длинноволновых приближений Буссинеска и Кортевега — де Фриза. Кратко излагается теория резонансного почти линейного взаимодействия с использованием функции Лагранжа. После этого дается обзор предложенной автором теории медленно меняющихся цугов волн и ее приложений к теории волн Стокса. Приводится также теория возмущений Льюка для медленно меняющихся цугов волн. Наконец показано, как можно при помощи интегро-дифференциальных уравнений сформулировать более общие дисперсионные соотношения важное приложение этого подхода, развитое с некоторым успехом, может помочь разрешить давно стоящие трудности в понимании опрокидывания волн на воде, [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...