Максимальное слагаемое статистической

Теорема о максимальном слагаемом статистической суммы 107 [c.107]

Доказанная теорема на первый взгляд представляется весьма эффектной достаточно найти одно лишь максимальное слагаемое статистической суммы, записанной в виде однократной суммы по уровням энергии, как асимптотическое выражение ее при N— 00, только нам и необходимое, уже готово. Однако проблема написания общего члена из суммы по , т.е. явного выражения ш Е )е - (продифференцировать которое и затем приравнять нулю особого труда не составляет), не менее сложна, чем проблема отыскания самой 2 в 4, п. г) основного текста мы показали, что расчет величины ш Е )е или 1 Е) согласно теореме обращения эквивалентен расчету всей статистической суммы Е. [c.108]

Задача 41. На примере идеального классического газа проиллюстрировать теорему о максимальном слагаемом статистической суммы, записанной как сумма или интеграл по энергиям (см. задачу 24). [c.420]

Решение, а) Докажем теорему сначала в самом простом случае, когда число слагаемых в / с ростом N растет не быстрее, чем N , где величина а не подвержена предельной процедуре (эта ситуация имеет место, например, для статистических сумм дискретных систем). Тогда, вынося максимальное слагаемое за скобки, получим [c.107]

Решение. Теорема аналогична рассмотренной нами в задаче 22 и очевидна уже в силу установленной нами в 5 основного текста острой сосредоточенности распределения по числу частиц Wn около своего максимума N=Nhb, b статистическом пределе совпадающего со средним значением N=Jf. Однако ее легко доказать и самостоятельно. Действительно, максимальное слагаемое в определяется из уравнения [c.395]

Можно показать, что полученные в предыдущих разделах этого параграфа результаты, основанные частично на полукачест-венных соображениях и оценке максимального слагаемого статистической суммы изинговской системы, являются следствием вариационного подхода к оценке этой суммы. Так как вариационная теорема Боголюбова, лежащая в основе статистического вариационного принципа, имеет общее значение и используется не только в применении к дискретным системам, докажем ее здесь в общем виде (Н. Н. Боголюбов, 1956). [c.689]

Путь преодоления (хотя бы частичного) этого общего для теорий, основывающихся на концепции молекулярного поля, недостатка ясен необходимо учесть динамические корреляции каждого узла решетки с его ближайшими соседями, при-чем.здесь речь идет не об исправлении изинговского гамильтониана, в котором все эти икорреляции полностью отражены для каждого заданного микроскопического состояния (<Г , (Г2..., энергия системы определялась не набором (Т, = 1, а лишь одним значением параметра L, т. е. Ж = Ж Ь) (так как степень вырождения такого энергетического уровня. ш Ь) нам известна, то расчет статистической суммы уже можно будет, как это мы делали в п. б), провести на уровне оценки ее максимального слагаемого). [c.345]

Далее следовало бы подставить величину 8, выраженную через Ь, в гамильтониан Ж = -Ы с1 /1)8 Ь,а), степень вырождения состояния с заданным значением Ь определяется, как и в п. б), величиной ш Ь), и мы получили бы возможность оценить главную асимптотику статистической суммы 2 по ее максимальному слагаемому [c.347]

Путь преодоления (хотя бы частичного) этого общего для теорий, основывающихся на концепции молекулярного поля, недостатка ясен необходимо учесть динамические корреляции каждого узла решетки с его ближайшими соседями, причем здесь речь идет не об исправлении изинговского гамильтониана, в котором все эти корреляции полностью отражены для каждого заданного микроскопического состояния (оь ог,..., ow), а в аппроксимации его таким выражением, в котором энергия системы определялась не набором 0(= 1 , а лишь одним значением параметра L, т. е. Ж=Ж 1) (так как степень вырождения такого энергетического уровня o(L) нам известна, то расчет статистической суммы уже можно будет, как это мы делали в п. б), провести на уровне оценки ее максимального слагаемого). Расплата за реализацию подобной программы наступает мгновенно так как аппроксимация S==S L) лишает параметр 5 самостоятельного значения, то он должен зависеть не только от L — единственного в нашем случае микроскопического параметра, но и от других, уже макроскопических параметров системы, в частности от температуры. А это сразу приводит к зависимости гамильтониана от температуры, что не соответствует исходным положениям механики (уровни энергии Еп начинают зависеть от 0) и гиббсовской статистики (если En=E (Q)j TO нарушается формула Гиббса—Гельмгольца 6=Q dlnZ/dQ=En). [c.684]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...