Спектр неупорядоченной цепочки

ЗАПРЕЩЕННЫЕ ЗОНЫ В СПЕКТРАХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ЦЕПОЧЕК [c.352]

Рис. 8.7. Спектр неупорядоченной цепочки при отношении масс атомов в сплаве, равном трем [9],

Оказывается, однако [6] (см. [1]), что если отношение масс (8.53) достаточно велико, то для некоторых особых волновых чисел возникают дополнительные узкие запрещенные зоны в спектре фононов. Допустим прежде всего, что концентрация тяжелых атомов столь высока, что априорная вероятность встретить длинную непрерывную последовательность легких атомов очень мала. Говоря точнее, исключим произвольно из статистического ансамбля все цепочки, в которых подряд расположены более (р-1) атома массы М . Тогда, применяя теорему, мы уже не обязаны обращаться к беспримесной цепочке. Вместо этого любую неупорядоченную цепочку можно рассматривать как случайную совокупность элементов, выбранных из множества отрезков А (з) переменной длины, каждый из которых содержит один атом массы Мх И5— 1=0, 1,2, — 1 атомов массы М . Пусть (К) [c.354]

Для совершенно неупорядоченной цепочки, в которой нельзя полностью исключить вероятность обнаружения бесконечной последовательности атомов только с массой каждая из этих запрещенных зон должна быть в принципе бесконечно узкой. Однако более детальный анализ [7] показывает, что выше каждой исключенной особой частоты лежит некоторая область настоящих уровней, соответствующих связанным примесным модам. Эти моды порождаются островками легких атомов, отделенных друг от друга морем тяжелых атомов. Островок из р легких атомов обладает р различными модами, определяемыми соотношением (8.64). Каждая из них уширяется в узкую зону за счет взаимодействия (через тяжелые атомы) с другими подобными островками в цепочке. Результирующий колебательный спектр системы представляет собой просто сумму всех таких вкладов. Однако так как вероятность обнаружить цепочку с очень длинной непрерывной последовательностью легких атомов очень мала, то наблюдению доступно лишь несколько мод, лежащих непосредственно под особой частотой. Таким образом, плотность состояний в этой точке меняется почти скачком. Эта необычная структура в спектре неупорядоченной цепочки сплава атомов с большой разницей масс была сначала предсказана теоретически Домбом, Марадудиным, Монтрол-лом и Вейссом [8], а затем обнаружена в численных расчетах Дина [9] (рис. 8.7). [c.357]

На первый взгляд могло бы показаться, что эта теорема вряд ли сообщит нам многое о спектре неупорядоченного бинарного сплава. Рассмотрим, например, частоты колебаний изотопически неупорядоченного сплава, представляющего собой смесь легких и тяжелых атомов с массами соответственно Мд и М . Используя соотношения (8.3), (8.13), (8.15) и (8.49), находим, что беспримесной цепочке соответствует фононный спектр вида [c.354]

Хирота и Ишии [27] и Хирота [28] использовали такой подход для расчета степени локализации в различных частях спектра для разных стандартных моделей. Результаты названных авторов хорошо согласуются с данными о настоящих волновых функциях неупорядоченных цепочек, полученными по методу Монте-Карло. [c.372]

Так как а > 1, то подходящим выбором п можно добиться того, чтобы правая часть выражения (8.95) превысила 2. Тогда матрица произведения [Т"Т ] будет удовлетворять условию (8.40), т. е. собственные значения ее будут вещественными. Следовательно, это произведение можно рассматривать как матрицу переноса, соответствующую такой компоненте цепочки, которая при периодическом повторении создала бы в окрестности данной точки X запрещенную зону. Таким образом, если в разных местах цепочки возникает последовательность ТТ.. . п раз).. . Т, то этого уже достаточно, чтобы вызвать экспоненциальный рост любого возбуждения в соответствии с общей теоремой. Это рассуждение напоминает доказательство существования особых частот ( 8.4) в спектре цепочки неупорядоченного сплава. Действительно, для полного доказательства теоремы Мацуда —Ишии случаи, когда фаза р матрицы Т кратначислуя [как и в формуле (8.64)], требуют отдельного рассмотрения. [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...