Свободная энергия восьмивершинной модели

Уравнения (14.3.11), (14.3.12) и (14.3.16) являются аналогами уравнений (13.6.17а), (13.6.176) и (13.7.3). Так же как последние уравнения можно разрешить относительно свободной энергии восьмивершинной модели, первый набор уравнений можно разрешить относительно свободной энергии обобщенной модели жестких гексагонов. [c.422]

Согласно (11.1.8), все узлы имеют одинаковые значения Д и Г, поэтому восьмивершинная модель в обеих обрамляющих областях представляет собой модель с неоднородными столбцами, рассмотренную в разд. 10.17. Следовательно, полная свободная энергия (при больших N) имеет вид [c.288]

Данные веса определяются выражением (11.5.6). Поскольку коэффициент Ау равен нулю, восьмивершинная модель на квадратной решетке разбивается на две невзаимодействующие модели Изинга на соответствующих подрешетках. Выбирая каждую величину М - равной единице, из (10.3.11) находим, что функция равна приходящейся на один узел свободной энергии модели Изинга с коэффициентами К- на квадратной решетке. [c.298]

В следующем разделе для восьмивершинной модели будет показано, что уравнения (13.6.17) и некоторые простые свойства аналитичности и периодичности определяют функцию к(и) и тем самым свободную энергию. Очень интересно проверить, справедливо ли уравнение (13.6.25) для любой ВСГ-модели, например для модели Изинга в магнитном поле. К сожалению, для таких моделей к и), по-видимому, является существенно более сложной функцией, и, хотя уравнение (13.6.25) остается справедливым, его уже недостаточно для определения к (и). [c.385]

Постараемся теперь вычислить свободную энергию с помощью изложенного в разд. 13.6 приема, связанного с обращением матриц. Для этого нам нужны аналоги уравнений (13.6.17а), (13.6.176) и (13.7.3) восьмивершинной модели. [c.419]

Имеется очень небольшое число двумерных моделей, которые были решены (т.е. вычислена их свободная энергия) в частности, это модели Изинга, сегнетоэлектрическая, восьмивершинная и трехспиновая. Все они физические в том смысле, что включают взаимодействия только ограниченного радиуса, и все имеют критическую точку. Основное внимание в этой книге будет уделено именно этим моделям. [c.21]

Если удовлетворяются также условия (11.5.11) (которые означают, что левые и правые части выражения (11.5.8) или (11.5.9) равны), то соответствующая восьмивершинная модель на решетке кагоме решена в разд. 11.2 — 11.5. Следовательно, полная свободная энергия, спонтанная намагниченность и спонтанная поляризация 32-вершинной модели даются выражениями (11.4.5), (11.5.18) и (11.3.4) соответственно, где N — число вершин и [c.315]

Интригующим обстоятельством здесь является то, что анзац не применим даже для = 1 и = 2, в то время как свободную энергию в этих двух случаях можно подсчитать другими методами первый из этих случаев вообще тривиален, второй представляет собой модель Изинга. Следует заметить также, что эта эквивалентная модель Изинга соответствует значению параметра л, равному тг/4, в (8.8.1), т.е. в соотношении Д = — os/л. Это не согласуется с тем фактом, что модель Изинга эквивалентна также модели свободных фермионов, как показано в разд. 10.16. Модель свободных фермионов представляет собой восьмивершинное обобщение однород-ной шестивершинной модели сД = О и л = тг/2. Поэтому должна существовать какая-то связь между этими вершинкыми моделями с /х = тг/4 и )Lt = тг/2. [c.338]

Так же как в случае модели Поттса, свободную энергию / мы вычислили только в критической точке. Мы не знаем, как свободная энергия изменяется с температурой или полем, поэтому не можем непосредственно определить какой-либо критический показатель. Разумеется, мы не можем применить результаты (12.9.28) для однородной восьмивершинной модели к модели ЭТ, поскольку эти модели эквивалентны только в критической точке. [c.360]

В настоящей главе для вычисления свободной энергии использован прием, связанный со свойствами обратимости, а подрешеточные плотности и, параметр порядка определены с помощью диагонализации угловых трансфер-матриц. В отличие от восьмивершинной модели, рассмотренной в гл. 10, мы не получили точных уравнений для всех собственных значений трансфер-матрицы ряд — ряд. В результате нам не удалось вычислить поверхностное натяжение и корреляционную длину. [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...