Цикл устойчивый в первом приближении

Вещественное число и считается большим параметром задачи. Заведомо очевидно, что не во всяком резонаторе (т. е. в окрестности не всякого экстремального цикла In) существует подпоследовательность собственных функций задачи (1.2), (1.3), сосредоточенных в окрестности оси. В дальнейшем, однако, мы увидим, что в резонаторе, устойчивом по первому приближению, могут быть асимптотически при со —> оо построены решения задачи (1.2), (1.3), сосредоточенные в окрестности его оси. [c.268]

Гипотеза о существовании подпоследовательности собственных функций, сосредоточенных в окрестности одномерных циклов, устойчивых по первому приближению, была высказана В. С. Бу л д ы р е в ы м [2]. Ему же принадлежат основные результаты главы 4. [c.441]

Приравнивая нулю Ф(а) и отбрасывая случай равновесия а = О, получаем предельный цикл при а = 2. Здесь поправка на частоту в первом приближении равна нулю. Для проверки устойчивости предельного цикла находим [c.149]

Если все мультипликаторы цикла по модулю меньше 1, то он орбитально асимптотически устойчив. Устойчивость следует из того, что отображение монодромни пр и.Я, <С1— сжимающее при подходящем выборе метрики на П)ансверсали. Эта метрика строится так же, как функция Ляпунова вблизи особой точки, асимптотически устойчивой по первому приближению. Из сжатия вытекает орбитальная асимптотическая устойчивость близкие фазовые кривые наматываются на цикл как спирали. Можно доказать, что фаза движения вдоль цикла при этом стремится к фазе движения одной из точек по циклу. Отсюда следует равномерная близость (на полуоси t 0) не только фазовой кривой, но и любого решения, отвечающего близкому к циклу начальному условию, к одному из решений, описывающих движение по циклу. [c.33]

Оказывается, асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи и прыгающего мячика может быть получена методом, представляющим собою видоизменение метода Келле-,ра — Рубинау. Это видоизменение метода Келлера — Рубинау, поскольку оно имеет дело с лучами, принадлежащими достаточно малой окрестности цикла, мы будем называть лучевым методом в малом. Необходимо отметить, что лучевой метод в малом применим в том и только том случае, если соответствующий цикл устойчив в первом приближении. Это обстоятельство указывает на то, что требование устойчивости цикла является не только достаточным, но, по-видимому, и необходимым для существования собственных функций типа шепчущей галереи и прыгающего мячика. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...