Полутраектория орбитно-устойчивая (не особая)

Рассмотрим сначала те из этих точек, которые не принадлежат особым элементам. Всякая такая точка 1) либо лежит на дуге орбитно-устойчивой траектории или полутраектории илп на неособой целой дуге траектории между двумя ее точками пересечения с дв]ут 1я сопряженными дугами 2) либо лежит на дуге орбитно-устойчивой траектории или полу- [c.478]

Если все полутраектории параболической области стремятся к состоянию равновесия при г +оо (1- — оо), то они, очевидно, являются (О-(а)-орбитно-устойчивыми. Однако среди них могут быть полутраектории особых траекторий, являющихся а-((о)-орбитно-неустойчивыми. [c.60]

Б этом случае к множеству особых траекторий, целиком лежащих в замкнутой области G (т. е. к множеству лежащих в G орбитно-неустойчивых траекторий с добавлением всех орбитно-устойчивых состояний равновесия), присоеднпяется еще конечное число дуг без к01ггакта, дуг траекторий и некоторых полутраекторий, характеризующих нормальную границу той области G, в которой рассматривается динамическая система. [c.285]

Случай динамической системы на сфере. Рассмотрим теперь динамическую систему на сфере. Будем так же, как и в случае динамической системы в плоской области, называть особой траекторией или особтлм элементом всякую орбитно-неустойчивую траекторию, а также всякое орбитно-устойчивое состояние равновесия. Траекторию, не являющуюся особой, т. е. орбитно-устойчивую, будем называть неособои. Будем также называть особой полутраекторией полутраекторию особой траектории. Пусть Е — множество точек, принадлежащих особым траекториям. Имеет место лемма, доказательство которой проводится так же, как и дока .а-тельство леммы 1. [c.290]

Полная (или глобальная) схема состояния равновесия, не являющегося центром. Может оказаться, что существуют стремящиеся к рассматриваемому состоянию равновесия особые полутраектории, не являющиеся его сепаратрисами, например сепаратрисы других состояний равновесия или угловые полутраектории. При рассмотрении локальной схемы состояния равновесия мы не выделя-ли таких полутраекторий среди стремящихся к состояшио равновесия орбитно-устойчивых полутраектории. [c.356]

Докажем это утверждение. Для этого заметим прежде всего, что вокруг каждой точки очевидно, всегда можно взять столь малую окрестность, чтобы все точки этой окрестности принадлежали той же ячейке, что и ), и, следовательно, являлись бы точками орбитноустойчивых траекторий. Кроме того, всегда можно взять столь малым s O, чтобы Е-окрестность полутраектории кроме состояния равновесия О, к которому стремится полутраектория не содержала бы целиком ни одной орбитно-неустойчивой траектории. Но тогда все полутраектории, проходящие через достаточно малую окрестность любой точки в силу орбитной устойчивости Z.+ при i 4 выходят из Ё-окрестности L , а следовательно, предельное множество этих полутраекторий также лежит целиком в Е-окрестности L . Но это предельное множество должно состоять из целых особых траекторий, а так как в Е-окрестности лежит целиком только одна особая целая траектория — состояние равновесия О, то, значит, это предельное множество состоит из одного только состояния равновесия О, что и доказывает утверждение I. [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...