Неприводимые представления и чистые

Неприводимые представления и чистые состояния [c.110]

Неприводимое представление 111 Неприводимые представления и чистые состояния ПО [c.417]

Предположение о существенном вырождении позволяет установить связь между чисто математическим анализом в главах 2—7 неприводимых представлений пространственной группы и физическим смыслом свойств симметрии собственных векторов и динамической матрицы [/)]. Тогда индексы /р, характеризующие собственные векторы в (75.1), можно сопоставить с индексами к) т) представлений [c.199]

Пользуясь этой леммой, мы можем теперь доказать сформулированную ранее теорему, которая устанавливает связь между чистыми состояниями и неприводимыми представлениями. [c.117]

Поскольку РфО, мы уже знаем, что РФ Ф О, где Ф — циклический вектор, соответствующий ф, а РФ — циклический вектор рассматриваемого подпредставления. Если бы это подпредставление не было неприводимым, то в коммутанте нашелся бы оператор проектирования Q, такой, что О ф Q с Р, а это противоречило бы минимальности оператора проектирования Р. Следовательно, (Я) Р — неприводимое представление и состояние ф из 23(р, определяемое соотношением (ф Р) = = (Ф, РЛф (Р) Ф)/ РФ р, чисто. Предположим теперь, что в существует вектор такой, что состояние (ф Р) = (Ч Лф (Р) Ч ) чисто на 9 . Пусть Рхр — оператор проектирования на 3X (9 ) Ч . Мы уже видели, что Рхр принадлежит коммутанту зх , (9J). Если бы в Лф(9 ) нашелся оператор проектирования Q, такой, что О ф Q Рцг, то представление (9i) Р г не было бы неприводимым вопреки предположению о том, что ф — чистое состояние. Итак, теорема доказана. [c.180]

Вычисление симметризованного квадрата и других степеней неприводимых представлений пространственных групп методом малой группы исследовали Брэдли и Дэвис [ПО]. Вследствие эквивалентности методов подгруппы и полной группы для получения и приведения произведения представлений ( 64) метод малой группы можно применить для приведения любой обычной или симметризованной степени представлений. Чисто практические сображения могут заставить отдать предпочтение тому или иному методу. Однако на сегодняшний день, по-видимому, лишь метод полной группы уже применялся для приведения симметризованного куба представлений. [c.375]

До сих пор ф - рассматриваются как компоненты какого-либо представления группы 8Ь(2,С) или группы 8Ь(2,С) с отражениями, в зависимости от релятивистской группы. Поскольку, как уже было отмечено в главе 1, все конечномерные представления суть суммы неприводимых представлений, естественно рассматривать компоненты какого-либо неприводимого представления как образующие одно поле. Тогда другие неприводимые представления могут рассматриваться как различные поля, встречающиеся в той же теории. Однако иногда полезно сгруппировать вместе компоненты, преобразующиеся согласно гфиводимому представлению, и рассматривать их в качестве компонент одного поля. Это вопрос чистого удобства. Наши обозначения в дальнейшем будут гибкими. [c.138]

Доказательство. Поскольку ф —чистое состояние, представление Яф неприводимо и, следовательно, алгебраически неприводимо, т. е. среди линейных многообразий в Ж относительно Яф устойчивы лишь 0 и само пространство Ж . — устойчивое линейное многообразие в Жщ. Поскольку же оно плотно в Жщ, из алгебраической неприводимости представления Яф следует, что 91ф совпадает с Ж,f. й [c.118]

Унитарное представление группы О имеет по определению чисто точечный, или дискретный, спектр, если оно есть прямая сумма конечномерных неприводимых представлений. Для группы 2 это определение совпадает с обычным определением чисто точечного спектра (ограничение на конечность кратности отсутствует). Теорема Неймана утверждает, что для 0 = 2 и эргодического действия собственные числа (спектр) образуют счетную подгруппу в 5, кроме того, по спектру действие восстанавливается однозначно с точностью до метрического изоморфизма и может быть реализовано сдвигом на коммутативной компактной группе, а именно, на группе характеров спектра. Тем самьш любая счетная подгруппа может быть спектром некоторой динамической системы (см. гл. 2, 2). Обобщение Макки состоит в следующем. [c.84]

Доказательство. Для каждого чистого состояния ф из < представление я неприводимо и, следовательно, заведомо при-марио. На основании предыдущей леммы мы заключаем, что для любого вектора Ф е справедливо равенство (Ф, Яд [/ 5] Ф) = = (Ф, Яд [/ ] Яд [5] Ф) и, в частности, (ф [У ] [5]) = 0. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...