Шильников

Шильников Л. П., Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости состояний равновесия и периодических движений ( опасные и безопасные границы). В кн. [173] (русский перевод), стр. 294-316 [c.211]

Шильников Л. П., Теория бифуркаций и модель Лоренца. В кн. [173]i (русский перевод), 1980, 317—335 [c.214]

В многомерном случае все обстоит значительно сложнее, и в отношении элементов, определяющих структуру фазового пространства, можно лишь придерживаться тех или иных гипотез. Ситуация здесь осложняется еще тем, что методы качественной теории на плоскости носят специфический характер и не допускают непосредственного обобщения на многомерные системы. В связи с этим необходимо подчеркнуть роль метода точечных отображений в изучении многомерных систем, поскольку именно этот метод позволил сколько-нибудь существенно продвинуться в трудной задаче исследования особенностей структуры фазового пространства многомерной системы ) (Ю. И. Неймарк, 1958, 1965—1967 Д. В. Аносов, 1962 1967 Ю. И. Неймарк и Л. П. Шильников, 1965 Л. П. Шильников, 1965—1967 В. А. Григоренко, 1967), в изучении интегральных многообразий дифференциальных уравнений (Д. В. Аносов, 1959 Ю. И. Неймарк, [c.155]

При поперечном опиливании н.шильник быстрее снимает слой металла, так как он соприкасается с меньшей площадью обрабатываемой поверхности и легче врезается в металл. Поэтому большие припуски лучше снимать поперечным опиливанием. [c.248]

В случае, когда уравнения (3) линейные, точечные отображения (6) могут быть получены в явном виде. По явному виду точечных отображений могут быть составлены уравнения периодических движений и характеристические уравнения для исследования устойчивости найденных периодических движений. Это было проделано для релейных и некоторых кусочно-линейных систем (Ю. И. Неймарк, 1955—1956 Ю. И. Неймарк и Л. П. Шильников, 1960) и для систем с ударными взаимодействиями (В. А. Горохов, 1966). В случае, когда уравнения (3) нелинейные и получение их явных решений невозможно, характеристическое уравнение может быть составлено по уравнениям в вариациях и уравнениям (5) (Ю. И. Неймарк, 1958). В практически часто встречающемся случае, когда соотнощения (5) представляют собою сшивание решений на поверхности разрыва правых частей дифференциальных уравнений, правило составления характеристического уравнения для исследования устойчивости периодического движения было указано в упомянутой работе Ю. И. Неймарка и затем подробно развито в работах М. А. Айзермана и Ф. Р. Гантмахера [c.154]

Метод точечных отображений позволил по-новому взглянуть на широко известные методы малого параметра и усреднения (Ю. И. Неймарк, 1963). Это позволило не только дать им новое изложение с точки зрения метода точечных отображений, но и естественно обобщить их на дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями и на практически важный случай систем, близких к кусочно-линейным (Ю. И. Неймарк и Л. П. Шильников, 1959—1960 Н. Н. Серебрякова, 1963). Следуюпщм важным следствием нового подхода было установление наличия соответствия в целом между фазовыми траекториями усредненных и исходных дифференциальных уравнений (Ю. И. Неймарк, 1963) и обнаружение возможности глобального исследования квазилинейных систем с постоян- [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...