Множество колмогоровское

Укажем на одну нерешенную задачу верно ли, что в предположениях теорем 3-5 при малых фиксированных значениях параметра ф О гамильтоновы системы не имеют однозначных интегралов соответствующей гладкости В связи с этой задачей интересно отметить, что при малых значениях е гамильтонова система (1,15) с полутора степенями свободы (п = 1) всегда имеет непостоянный непрерывный интеграл. Это вытекает из теоремы А, И, Колмогорова о сохранении условно-периодических движений (см. [12, гл. 5], а также Ю гл, П) при малых значениях е колмогоровские торы образуют совершенное нигде не плотное множество, причем при п = 1 эти торы делят фазовое пространство на связ- [c.185]

При п > 1 дополнение к множеству колмогоровских торов связно, поэтому непостоянную канторову лестницу построить уже нельзя это дополнение всюду плотно в фазовом пространстве возмущенной системы, и любая постоянная на нем непрерывная функция принимает всюду одно и то же значение. В частности, появляется принципиальная возможность наличия траекторий, всюду плотных в связной щели между колмогоровскими торами. Пе исключено, что на самом деле такая ситуация является типичной (обсуждение см., например, в [9]). Отсюда вытекало бы несуществование непостоянных непрерывных интегралов возмущенных вполне интегрируемых гамильтоновых систем. [c.186]

Инвариантные торы, которые строятся в этой теореме, называются колмогоровскими торами, а их объединение — колмого-ровским множеством. Доказательство теоремы основано на сходящейся процедуре исключения быстрых фаз п. 2.2. В. [c.198]

Пусть задано число V, удовлетворяющее неравенствам п—К < /аг—1. При достаточно малом возмущении класса С частоты движения по колмогоровским торам принадлежат канторову множеству. [c.198]

Мера дополнения к колмогоровскому множеству не превосходит величины порядка Уе. Деформация сохраняющегося тора, т. е. его отличие от невозмущенного тора с теми же частотами условно-периодического движения, зависит от арифметических свойств частот. Если частоты принадлежат Йе, б>х (см. 2 ), то деформация не превосходит величины порядка е/б<Уе [90],[107],[115J, [1841. [c.199]

Согласно знаменитому высказыванию Гильберта (D. Hilbert), всякая задача вариационного исчисления имеет решение, если только слову решение придать соответствующий смысл [196]. Колмогоровские торы являются экстремалями сформулированного вариационного принципа для систем, близких к интегрируемым, и векторов частот ш с сильно несоизмеримыми компонентами. Какое решение имеет поставленная вариационная задача для систем, далеких от интегрируемых, или для ненормально соизмеримых частот Ответ имеется пока в случае двух степеней свободы (Мазер [169], [170], Обри (S. Aubry) [139]). Решением оказался кaнтopo-тop инвариантное множество, получаемое вложением в фазовое пространство канторова подмножества стандартного двумерного тора. Ниже приводятся более точные формулировки. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...