Высота апогея траектории

Высота апогея траектории. Определим наибольшую высоту траектории относительно поверхности Земли, т. е. высоту апогея траектории, в зависимости от начальных условий. С учетом формулы (2.3.12) имеем [c.69]

Угловое расстояние Фд от начальной точки движения до апогея траектории легко вычислить, используя формулу (3.1.20), которая определяет угловое расстояние от начальной точки до конечной при условии, что обе точки находятся на одинаковой высоте. В этом [c.70]

С учетом того, что большая полуось а равна земному радиусу плюс среднее арифметическое высоты перигея и апогея. Здесь и — скорость, г — радиальное расстояние и т— масса спутника, а С и М обозначают постоянную тяготения и массу Земли. Благодаря торможению спутника в районе апогея высота перигея также уменьшается, однако вследствие того, что плотность воздуха, а значит, и торможение спутника в апогее гораздо меньше, этот эффект выражен значительно слабее. В действительности изменение высот перигея и апогея происходит вследствие торможения спутника вдоль всей орбиты тем не менее та картина, которую мы только что описали, качественно отражает основные черты явления. Возникающие изменения в высоте перигея д и высоте апогея 5 объясняют ход кривых, показанных на рис. 4.21 и представляющих собой траектории спутника в пространстве д — . Ряд математических методов построения таких траекторий указан в работе [8]. [c.103]

Расчеты оптимальных вариантов траекторий запуска искусственных спутников, которыми автор занимался еще в конце 20-х и начале 30-х годов, приводили всегда к одному и тому же выводу операция выведения на орбиту спутника должна быть окончена на высоте около 200 км. Поэтому, начиная с первой редакции этой книги, законченной в 1933 г., и кончая работами последних лет, мой стандартный круговой искусственный спутник обращается на высоте 200 км. Более полусотни таких спутников было запущено до середины 1965 г. со средним отклонением основных параметров (расстояние перигея и апогея от центра Земли, величина полуоси, период обращения) менее 1%. Что касается эллиптических орбит искусственных спутников, то в моих трудах стандартная высота перигея неизменно оставалась на уровне 200 км. Практика запусков многих советских спутников на всем протяжении космической эры полностью подтвердила эти расчеты. [c.226]

Согласно (3.3.4) каждому углу бросания 0о соответствует своя величина параметра vo (или начальной скорости Fo = ifxvo/ro). Угол бросания 0о может выбираться из различных соображений. Например, из условий получения траектории с заданной крутизной на нисходящей ветви, с минимальной начальной скоростью, с ограничением на высоту апогея и др. [c.80]

Другими интересными примерами задач оптимизации траектории являются задачи вывода спутника на орбиту. Если считать, что основные параметры и летные характеристики ракеты-носителя заданы, то, например, представляет интерес осуществить такой вывод спутника на орбиту, чтобы высота перигея была наибольшей, с целью предотвратить снижение, вызываемое аэродинамическим сопротивлением. В других случаях может потребоваться минимизировать высоту апогея, максимизировать среднее арифметическое апогея и перигея и т. д< В любой из этих задач W будет зависеть лишь от г/ и г , так что из уравнения (2,6) следует, что tg ij) будет линейной функцией времени ). Для определения коэффициентов этой линейной функции приходится использовать тот или иной прием приближения, однако здесь, как и в задаче о максимальной дальности полета, главная ценность результата заключается в том, что он подсказыв ает характер функциональной зависимости ij) от [c.43]

Несколько менее наглядными, но не менее изящными оказываются периодические долетные траектории. На рис. 89, а показана одна из них. В момент, когда Луна находится в точке Л , космический аппарат, получив эллиптическую горизонтальную скорость, начинает движение по траектории с апогеем Ль лежащим за орбитой Луны. Оставив позади место пересечения орбиты Луны и не встретив там Луну (она еще туда не дошла), он минует затем свой апогей и, возвращаясь к Земле, вновь подходит к орбите Луны. С момента отлета с Земли прошло немного более полумесяца. За это время Луна подошла к точке Лх, и аппарат попадает в сферу действия Луны. Описав под действием притяжения Луны петлю вокруг нее, аппарат выходит из сферы действия Луны наружу по отношению к орбите Луны с эллиптической геоцентрической скоростью и начинает движение по новой эллиптической орбите. Эта орбита отличаегся от предыдущей только положением большой оси в пространстве. Пройдя апогей Л а, аппарат вновь направляется к Земле. На этот раз, пересекая орбиту Луны, он уже не находит там Луну, которая ушла за это время далеко вперед, и беспрепятственно продолжает свой путь к Земле. Через полмесяца с лишним после встречи с Луной, когда сама Луна уже оказалась в точке Л , аппарат снова проходит вблизи Земли. Это происходит через месяц с лишним после его отлета с Земли. Хотя траектория аппарата не замыкается, но он проходит над поверхностью Земли в точности на той же высоте и имеет ту же по величине горизонтальную скорость, чго и в начальный момент. Поэтому его новый эллиптический путь, показанный пунктиром, [c.232]

На рис. 3.9 и 3.10 построены зависимости, позволяющие для заданной дальности пассивного участка Lp определить требуемое сочетание начального параметра vo и угла бросания 0о. Случай го == == 1 отвечает совпадению высот начальной и конечной точек траектории, а Го = 1,06 отвечает превышению начальной точки над конечной на 350 км. Построенные зависимости относительного радиуса апогея Га = Га/го позволяют оценить максимальную высоту траектории над поверхностыо Земли. [c.86]

На рис. 7.14 показана траектория баллистичсской ракеты. Первый начальный участок активного полета на.ми уже исследован, и положение ракеты в начале эллиптического участка можно считать задап 1ым. Дальность от точки старта до точки выключения двигателя обозначим через 1х. Далее движение продолжается по дуге эллипса, симметричной относительно оси ОВ, и от точки А до точки С, расположенных на одинаковой высоте На или одинаковом радиусе Га, получим дальность по дуге большого круга, равную 2 3д, где р —угол, соответствующий вершине, траектории, илп точке апогея. Остается еще небольшой отрезок дальности /2 от точки С до С. Так как траектория свободного полета симметрична относительно большой оси эллипса, угол в точке С равен — и поэтому приближенно можно принять 2 = (Га — / )с1 б л. Для ориентировочных подсчетов такая оценка дальности заключительного участка траектории не приводит к заметным погрешностям, поскольку величина /2 относительно невелика. Таким образом, полная дальность [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...