Интеграл Сонина

Интеграл (3.57) представляет собой интеграл Сонина. Мнимую часть его (при действительных п) можно проинтегрировать [c.74]

Используя первый разрывный интеграл Сонина (5.11), окончательно получим [c.77]

Применяя к интегралу выражения (12) второй интеграл Сонина [1], [4], приводим это выражение к такому простому виду [c.479]

Например, если в спектральном соотношении для разрывного интеграла Вебера—Сонина (4.7) при ц=Х сделать замену дг = г ,у=5 и учесть, что lix ,l/ ) = x /f W x,t/), то придем к выводу, что 1 ц(г, з) является П-ядром на интервале (1,оо), причем [c.49]

Здесь х, I) — разрывной интеграл Вебера-Сонина, определяемый [c.61]

Поскольку интеграл Вебера-Сонина является полиномиальным ядром как на конечном, так и полубесконечном интервале ( 4, 2), можно применить метод ортогональных многочленов. Применительно к уравнению [c.61]

Метод подстановок применительно к парному уравнению (5.16) был почти одновременно разработан в работах Н. Н. Лебедева [213, 217] и Кука [405]. В этом случае роль первого разрывного интеграла нз (5.27) выполняет известный интеграл Вебера-Сонина [c.63]

Последующее использование разрывных свойств интеграла Вебера — Сонина (5.29), формул обращения для уравнений Абеля позволило выразить третью неизвестную функцию через первую, т. е. [c.84]

Здесь р)—разрывной интеграл Вебера — Сонина, определяе- [c.294]

В случае изгиба кольцевой пластинки (б г а), лежащей на линейно-деформируемом основании с ядром (1,3), сохраняется система (2.24) и уравнение (2,25) с той только разницей, что она будет задана уже на интервале (б г а), и в правой части уравнения (2.25) добавятся еще-две произвольные постоянные. Указанное сужение интервала существенно осложняет применение метода регуляризации (1, 5, 4°) и метода-ортогональных многочленов (1, 4), так как выделенный из ядра уравнения (2,25) в качестве Я-ядра интеграл Вебера — Сонина перестает быть таковым на интервале (б г а). Преодолеть эту трудность при м = 0 можно, выделив из указанного интеграла сингулярную его часть в виде логарифмической функции которая и будет П-ядром на требуемом интервале. [c.297]

Вещественную часть можно выразить через известные функции с помощью разложений в ряды. Мы дадим два разных разложения, полезных соответственно при малых и при больших значениях р. Первый ряд получается разложением 1— os (р osy) по степеням p osY- Отдельные члены интегрируются с помощью первого интеграла Сонина, и окончательный ряд [c.217]

Задача 1Х.4. В пределе сильной изотермичности, считая I А, с помощью интеграла столкновений (56.14) в приближении трех полиномов Сонина — Лагерра определить электронный тензор вязких напряжений (пропорциона.чьный электронному тензору сдвига скоростей). [c.274]

Такое приведение трехинтегрального уравнения (5.85) к уравнению (5.86) впервые осуществлено в работе Кука [406]. Используя затем представление (4.15 ) для интеграла Вебера—Сонина, этот автор свел уравнение первого рода (5.86) к уравнению второго рода, которое в случае Х=Чг, v=0, (задача о кольцевом штампе) имеет вид [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...