Производные ис основного базиса

Этим вполне определены производные векторов основного базиса. Для вычисления производных векторов взаимного базиса исходим из соотношения [c.880]

Ковариантные производные. Запишем абсолютный дифференциал вектора в основном базисе [c.72]

Этим вполне определены производные (2) векторов основного базиса. [c.471]

Совокупность размерностей основных и производных величин данной системы образует размерную систему, базис которой составляют размерности основных величин (размерности обозначаются прямым шрифтом и заглавными буквами). Так, в базис размерной системы величин, охватываемой Международной системой единиц (СИ), входят размерности длины-L, массы -Л/, времени - Г.силы электрического тока температуры - 0, количества вещества -Ли силы света -J. [c.11]

Мы хотим доказать, что при тех же предположениях относительно подпространства S (его степень равна й — 1, а базис однороден) для среднеквадратичной нормы возможна такая же степень аппроксимации. Именно вариационный принцип делает естественным и неизбежным работу с этими - нормами пространств энергия деформации есть не что иное, как интеграл от квадратов производных функции и. Поскольку Ф — ближайший к и элемент в этой энергетической норме, то мы будем изучать в основном эту ошибку. [c.171]

Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и составляющих той или иной природы (контравариантных, ковариантных, смешанных) по основным векторам этого базиса. Изменения инварианта при.переходе отточки к точке или с течением времени обусловлены лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело, ьогда рассматриваются составляющие — их изменения обусловлены еще и изменением величин и направлений основных векторов взятого координатного базиса. Пусть, например, не зависят от координат их частные производные по координатам равны нулю, но было бы грубой ошибкой считать, что в этом случае векюр а не испытывает изменений при переходе от точки к точке. Верно и обратное при постоянном а составляющие (или а ) не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости составляющих векторов и тензоров, в которых учитывались бы как изменения самих этих функций, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.787]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...