Теорема Брауэра о неподвижной точке

Но тогда при R ф I и Y О одновременно точечное отображение сжимающее, и согласно теореме Брауэра [121 на полупрямой > О, дг = О существует единственная неподвижная точка точечного отображения Т ,. Это и доказывает, что в системе всегда существует единственный разрывный предельный цикл (разрывный — в силу гипотезы о мгновенном ударе частицы об электроды конденсатора). [c.187]

Действительно, возьмем в качестве шара Л, фигурирующего в теореме 2.2, шар Н. Из соотношения (2.13) следует, что Г где под Я понимается замыкание шара Н. Отсюда по известной теореме Брауэра следует, что в шаре Н имеется неподвижная точка Х преобразования Г Но тогда ясно, что решение X t, Л д. 0) имеет, период, равный mk(h). [c.32]

Отсюда, в силу известной теоремы Брауэра, вытекает, что в области Р имеется точка д, неподвижная относительно преобразования Т. Но тогда по смыслу преобразования Т траектория (р(д, есть траектория периодического движения системы (20.5). [c.364]

Первая проблема состоит в построении периодических движений. Обычный метод ее решения связан к переходу к отображению Пуанкаре и отысканию его неподвижных точек. Для этого используются либо топологические методы (теоремы Брауэра и Банаха), либо асимптотические методы типа метода малого параметра Пуанкаре. Обзор методов построения периодических решений гладких систем можно [c.243]

Теорема 8.6.5 (теорема Брауэра о неподвижной точке). Любое непрерывное отображение замкнутого шара в себя обладает неподвижной точкой. [c.334]

Но по теореме Брауэра о неподвижной точке (теорема 8.6.5) отображение F обладает неподвижной точкой 6 5, так что f(xQ)eU na = F(a )6i7 для некоторого а, и, согласно нашей лемме, отображение / обладает неподвижной точкой. [c.701]

Следовательно, по теореме Боля—Брауэра, отображение Ф имеет неподвижную точку внутри единичного шара Х < 1. [c.101]

Из (1.94) и (1.96) следует, что образ при отображении 9 лежит в Кроме того, отображение непрерывно на связном и выпуклом множестве Следовательно, имеет по крайней мере одну неподвижную точку в удовлетворяющую к = к) (теорема Брауэра). [c.33]

Доказательство, Возьмем стремящуюся к нулю последовательность / положительных чисел. Ввиду положительной инвариантности М при всяком Л преобразование Лл ) переводит множество М в себя. Согласно теореме Брауэра это отображение имеет по крайней мере одну неподвижною точку, то есть существует такая точка /7 еЛ1, что [c.22]

Один из важнейших вопросов, которые возникают при исследовании точечного отображения, — это вопрос о его неподвижных точках, их существовании, числе и устойчивости. Один из наиболее общих критериев существования неподвижной точки основывается на широко известной теореме Брауэра. Эта теорема утверждает, что любое непрерывное отображение Т, преобразующее многомерный шар или любую гомеоморфную шару область G в себя, имеет в G по крайней мере одну неподвижную точку х. Под гомеоморфностью области G шару имеется в виду, что она является некоторым взаимно однозначным и взаимно непрерывным отображением шара [c.297]

Из неравенства треугольника следует, что рСФС , т), р)<г. Обозначим через 5, пересечение 5 с и (р, е). Поставим в соответствие точке 9 5, точку Ф( , х). Так как р р, Ф д, х))<е, то, таким образом, мы получим преобразование Р замкнутого (п—1)-мерного шара 5 в себя. Как уже отмечалось, точка Ф( , х) непрерывно зависит от д. поэтому преобразование Р непрерывно. Отсюда в силу теоремы Брауэра следует, что преобразование Р имеет неподвижную точку Это означает, что Ф(до, с) = 9о> т- е. траектория Ф( о> О замкнутая. [c.20]

Доказательство. Пусть по-прежнему У = — 5. Тогда из неравенства (3.19) и из доказательства теорем 2.4 и 2.5 легко вывести, что при достаточно большом А множество Vпереходит в себя при преобразовании Т, Но функция V есть определенно-положительная квадратичная форма следовательно, множество V" Л гомеоморфно замкнутому шару. Отсюда в силу теоремы Брауэра следует, что преобразование Т имеет в множестве У Л неподвижную точку следовательно, система (3.1) имеет гармонику. Теорема доказана. [c.59]

Обозначим область (15.86) плоскости л =1 через Образуем область Од следующим образом пусть точка х лежит в Оу тогда точка t — (2я—1) , —х Лежит в и обратно. Нетрудно видеть, что Од с. О . Как было только что показано, любое решение, начинающееся в области О , пересекает область О Это приводит нас к непрерывному преобразованию области Од в О Поставим теперь в соот- ветствие точки области Од точкам области О указанным выше способом. В итоге получим преобразование области Од в область Од. Так как ОдсОд, то по теореме Брауэра существует неподвижная точка. Это означает, что существует решение x = g t), такое, что g tg)=z—l, ( (,4-(2 —1) )—1 и — ( о+(2 —1) )- Отсюда и из вида уравне- [c.258]

Пусть / В —> В — произвольное голоморфное отображение. Следующее рассуждение почерпнуто из лекций Бердона и было сообщено мне Сисикурой. Для любого е > О рассмотрим приближение / отображением е г) = (1 — s)f z) диска Ю в его собственное подмножество. Каждое отображение имеет единственную неподвижную точку (Ср. задачу 2-j, заметим также, что существование такой неподвижной точки вытекает из теоремы Брауэра о неподвижной точке (см., например, Борисович и др.) примененной к диску (1 — е)В. Единственность неподвижной точки очевидна, поскольку сокращает расстояния в метрике Пуанкаре.) Ввиду компактности замкнутого диска В [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...