Задача Лагранжа планетная

Замечание 2. Метод Лагранжа допускает простое обобщение на случай п-планетной задачи, и изложение этого вопроса можно найти в книге [2]. Можно показать, что для всех планет Солнечной системы, кроме Плутона, все корни Я положительны и различны, а все корни х отрицательны и различны, кроме одного, равного нулю. [c.426]

Таким образом, теорема Арнольда позволяет утверждать, что движения в планетной задаче устойчивы в смысле Лагранжа для большинства начальных условий не только в первом, но и в любом приближении. [c.841]

Тем не менее представляется возможным изучить некоторые характерные особенности планетных орбит в отдаленном прошлом и будущем, упрощая эту задачу коренным образом. Такой метод впервые был разработан Лагранжем. [c.436]

Эта задача сводится, в сущности, к доказательству теоремы так еще и не доказанной вполне ) об отсутствии вековых возмущений больших полуосей планетных орбит, так как, считая эту теорему справедливой, можно доказать уже совершенно строго как это и сделано Лапласом и Лагранжем), что эспцентриситеты и наклонности орбит, являясь малыми в настоящее время, всегда будут оставаться численно малыми. [c.323]

Теорема Лапласа — Лагранжа [59]. Если невозму-щенные средние движения планет в планетном варианте задачи N тел несоизмеримы, то большие полуоси планетных орбит (и, следовательно, средние движения и канонические элементы Е) не содержат вековых возмущений первого порядка относительно возмущающих масс. [c.839]

В 1773 г. Лаплас опубликовал теорему, впоследствии уточненную Пуассоном (до второго порядка по возмущающим массам), из которой следовало, что Солнечная система устойчива в том смысле, что движение каждой планеты постоянно ограничено собственным сферическим слоем, причем слои разных планет никогда не пересекаются друг с другом. Другими словами, изменения больших полуосей являются чисто периодическими. Зате.м (в 1784 г.) Лаплас, воспользовавшись уравнениями движения планет в форме Лагранжа, пришел к выводу, что наклонения и эксцентриситеты планетных орбит должны все время оставаться малыми. Свои результаты он получил, учитывая лишь первые и вторые порядки этих малых величин. Американский астроном Саймон Ньюком [23] показал, что если массы всех тел, кроме одного, малы (по сравнению с массой единственного большого тела) и орбиты малых тел имеют малые эксцентриситеты и наклонения, то такая задача п тел имеет решение в виде бесконечных многократных периодических тригонометрических рядов. При этом, однако, оставался решающий вопрос о том, сходятся илн расходятся ряды Ньюкома. Если ряды сходятся, то реальные движения планет должны быть ква-зипериодическпми если они расходятся, то о поведении планетных орбит на больших интервалах времени ничего сказать нельзя. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...