Тождественность схем состояний равновесия

Когда схемы двух состояний равновесия тождественны (с сохранением ориентации и направления по 1), то, очевидно, п = т , п = т<,, и при надлежащей нумерации полутраекторий и эллиптических областей состояния равновесия 0-таблица, описывающая схему состояния равновесия О, может быть получена пз таблицы, описывающей схему состояния равновесия О, добавлением волнистой черты в обозначении полутраекторий и эллиптических областей. [c.353]

Очевидно и обратно, если таблицы, описывающие схемы состояний равновесия, отличаются только обозначением полутраектории и эллиптических областей (например, добавлением волнистой черты), схемы этих состояний равновесия тождественны. В случае, когда схема задается графически (рисунком), очевидно, рисунок один и тот же, только изменяются обозначения для траекторий. [c.354]

Таким образом, когда полные схемы двух состояний равновесия О и О тождественны, очевидно, [c.359]

При тождественности схем двух состоянии равновесия О п О соответствующие друг другу полутраектории и эллиптические области этих состояний равновесия будем называть полутраекториями и эллиптическими областями, соответствующими друг другу по схеме. При тождественности локальных схем состояний равновесия О и. О существует также взаимно однозначное соответствие по схеме между полутраекториями и // +, Ь , выделенными из петель соответствующих друг другу по схеме эллиптетеских областей. Соответствующим друг другу по схеме полутраекториям и областям систем В ти В будем ириписыпать одинаковые номера. [c.354]

В обозначении полутраекторий и эллиптических областей. Соответствук>-щие друг другу по соответствию 0 полутраектории и эллиптические области будем называть соответствующими друг другу по схеме. При тождествен ности схем состояний равновесия, очевидно, существует также соответствие по схеме между полутраекториями Ь + и L +, L f и L -, выделенными из петель. Рассмотрим канонические окрестности Н и Н состоянии равновесия О и О, пусть Е и Е — ограничивающие пх канонические кривые. Как и в случае состояния равновесия О, особые полутраектории, стремящиеся к состоянию равновеспя О, не являющиеся его сепаратрисами, разделяют каноническую окрестность Н на канонические области, а каноническую кривую Е на канонические дуги <5 и ч- [c.360]

При тождественности полных схем состояний равновесия О 0 индуцируется естественное взаимно однозначное соответствие между каноническими областями канонических окрестностей Нл1 Н, каноническими дугами кривых Е и Е и концами этих дуг, именно 1) Соответствующими друг другу каноническими областями являются области, в границы которых входят соответствующие друг другу по схеме особые полутраекторип. Соответствующие друг другу области имеют одинаковый характер. [c.360]

В настоящей главе вводится понятие полной схемы динамической системы, имеющей конечное число особых траекторий. В полную схему динамической системы как составные части входят полные схемы состояний равновесия и предельных континуумов. Полная схема дает исчерпывающее описание взаимного расположения особых элементов и полностью определяет топологическую структуру разбиения на траектории. Осиов-ной теоремой настоящей главы является следующая теорема если схема двух динамических систем В п В, рассматриваемая соответственно в замкнутых областях (т и О , тождественна с сохрансиием ориентации. и направления по 1, то топологические структуры разбиения областей С и С соответственно на траектории систем В п В тождествецны. Доказательство этой теоремы заключается в фактическом построении отождествляющего отображения, т. е. топологического отображения области С в С , при котором траектории систем В и В отображаются друг в друга. [c.453]

Изменяя соответственно при рассмотрении одного из состоянии равновесия, например О, либо ориентацию на противоположную, лпбо на — t, либо и то и другое, мы вернемся к данному выше определению тождественности схем с сохранением ориентации и направления ио Поэтому всюду в дальнейше.м. мы будем расс.цатриеатъ только тпожде-стеенностъ схе.ы с сохранением ориентации и направления но I. [c.354]

Теорема 61. Если локальные схемы двух состояний равновесия О и О тождественны с сохранением ориентации и шправления по I, то существует топологическое отображение любых их замкнутых канонических окрестностей Н и Н друг на друга, при котором траектории переводятся в траектории и сохраняется ориентация и направление по 1. [c.355]

Определение XXXIV. Мы будем говорить, что схемы динамических систем В и В тождественны с сохранением ориентации и направления по I, если существует взаимно однозначное соответствие 6 между всеми особыми элементами динамической системы В и всеми особыми элементами динамической системы В, при котором состояниям равновесия О соответствуют состояния равновесия О, траекториям Ь — траектории Ь, положительным отрицательным) полутраекториям 1 ) — положительные отрицательные) полутраектории (Ь ) и т. д., и которое удовлетворяет следующему условию схема динамической системы В получается из схемы динамической системы В заменой каждого особого элемента системы В соответствующим ему в силу соответствия 0 особым элементом системы В. [c.484]

Доказательство. Утверждение 1) настоящей леммы очевидно. Утверждение 2) следует из тождественности локальных схем соответствующих друг другу по 0 состояний равновесия (см. 1)). Утверждение 3) следует из тождественности локальных схем соответствующих ДРУ1 другу по 0 предельных континуумов. Утверждение 4) следует пз тождественности полных схем соответствующих друг другу по О состояний равновесия и предельных континуумов. [c.487]

Помимо поступления ионов диффузного слоя в раствор (и обратно), возможно также поступление их в твердую фазу с переходом из нее в диффузный слой статистически эквивалентного количества ионов. До тех пор, пока ионы диффузного слоя являлись тождественными ионам, поступающим в него из твердой фазы (рис. 5-2, а), наличие данного процесса можно было установить только с применением меченых атомов однако коль скоро в диффузном слое появились ионы В (отличные от ионов А, поступающих из твердой фазы), течение процесса может быть констатировано обычными физикохимическими методами. На рис. 5-2, в дана схема внедрения иона В из диффузного слоя внутрь твердой фазы с одновременным поступлением из нее в диффузный слой иона А (процесс абсорбции). В результате этого диффузный слой стал содержать только ионы А и состояние адсорбционного равновесия нарушилось. Восстановление его может произойти в результате поступления в диффузный слой новых ионов В, и аналогичные процессы будут протекать до тех пор, пока не установятся два равновесия 1) между активностью обоих противойонов в диффузном слое и активностью их в растворе 2) между активностью тех же противоионов в диффузном слое и активностью их в твердой фазе, т. е. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...