Комплексные числа сложение и вычитание

Всякое равенство между комплексными числами, обе части которого составлены только при помощи действий сложения, вычитания, умножения н деления, остается верным, если каждое из комплексных чисел заменить сопряженным с ним числом. [c.86]

Действия над гармоническими кривыми, имеющими одинаковые периоды (сложение, вычитание, умножение на отвлеченное число, деление, дифференцирование и интегрирование), могут быть заменены теми же действиями над их радиусами-векторами, выраженными комплексными числами. [c.146]

Алгебраическая форма записи комплексного числа а (а, Р)= а + г Р позволяет производить операции сложения и умножения по обычным правилам алгебры для многочленов. Операция вычитания комплексных чисел определяется как операция, обратная сложению. Операция деления комплексных чисел определяется как операция, обратная умножению [c.52]

Таким образом, основные правила алгебры при сложении, вычитании, умножении и делении можно применять к комплексным числам, если выполняется условие [c.124]

Операции сложения, вычитания и умножения на скаляр для матриц имеют следующие свойства (если А и В — матрицы, а а и Р — числа в общем случае комплексные) [c.480]

Введенные комплексные гармонические волны удобны при расчетах, потому что в них входит только одна (экспоненциальная) функция вместо двух различных тригонометрических функций (косинус и синус), переходящих друг в друга при дифференцировании и интегрировании. Следует, однако, иметь в виду, что сами комплексные решения уравнения Гельмгольца не имеют никакого физического смысла. Действительно, всякая физическая величина, всякое показание прибора, например отсчет по тому или иному индикатору, всегда есть вещественное число. Физический смысл имеет только вещественная часть комплексной волны. Для перехода от комплексной волны к имеющей физический смысл вещественной волне необходимо предварительно восстановить опущенный временной множитель а затем взять от комплексной величины вещественную часть. Чтобы вещественная часть результата операций над комплексными волнами равнялась результату тех же операций над вещественными частями комплексных волн, эти операции должны быть линейными допустимо сложение, вычитание волн, дифференцирование их по времени и по координатам. Но, например, вещественная часть произведения не равна произведению вещественных частей комплексных чисел. Поэтому энергию или мощность волны нельзя получить непосредственно перемножением комплексных величин, характеризующих волну, а приходится возвращаться к вещественной записи (см. гл. IV). [c.68]

Сравнение методов численной реализации математических моделей АР дано в табл. 3.1. Для простоты оценок анализ проводится при одномодовой аппроксимации тока излучателя, т. е. число уравнений в системе (3.1) совпадает с числом излучателей N. При этом в зависимости от конкретной программной реализации математической модели требуемый объем ОП и число мультипликативных операций могут изменяться и отличаться от величин, указанных в табл. 3.1 однако они будут иметь тот же порядок. (При сравнении методов численной реализации математических моделей учитывались только мультипликативные (умножение, деление) операции над комплексными числами, время выполнения которых существенно превосходит время выполнения операций сложения, вычитания и логических, операций.) [c.107]

Рис. 4.26, Сложение комплексных чисел если x,==xi + ty, и 22=a +Jj/j. то 2=Zi+2j--=( <1 + Jfj) + (Hi + yi). Убедитесь, что это подтверждается графиком (а). Сложение векторов. Векторы тоже складываются по правилу составляющая с составляющей (б). Следовательно, если правило параллелограмма выполняется для сложения векторов, то оно выполняется также и для сложения комплексных чисел (в). Например, z + z —2x, т. е. равно вещественному числу (г). Подобным же образом вычитание комплексных чисел легко выполняется с помощью правила параллелограмма (д). Например, z—z =2iy, т. е.

При помощи двух действительных чисел х, у можно образовать комплексное число где через i обозначен У—1. Так как i не принадлеи<ит множеству действительных чисел, то следует определить для комплексных чисел понятия равенства, сложения, вычитания, умножения и деления ). Так, по определению, если x + + то х = х, у = у. Другие операции определяются так же, как и для действительных чисел. Например, [c.179]

Над целыми, вещественными и комплексными числами выполняются арифметические операции сложение, вычитание, умножение, деление и в ряде случаев возведение в степень. Кроме того, возможны операции отнощения больще, меньще, равно и т.д. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...