Астроиды — Уравнения

Если длины звеньев механизма удовлетворяют условию а Ь, то движение звена ВС будет иметь характер Карданова движения, при котором любая прямая, принадлежащая плоскости шатуна ВС, имеет в качестве линейно огибающей кривой прямую астроиду или деформированную астроиду с уравнениями для случая у = 0 [c.31]

Множество концов этих равных отрезков образует кривую, называемую эквидистантой данной плоской кривой. На рисунке эквидистанта имеет две ветви г и г. На рис. 3.15 показана астроида и ее эквидистанта (мотив, широко используемый в орнаментах). Ее уравнение = или х=/ соз (р [c.54]

Алгебраическими уравнениями в декартовых координатах определяются такие кривые, как эллипс, парабола, гипербола, декартов лист, кардиоида, астроида и др., а неалгебраическими, или трансцендентными, уравнениями— синусоида, циклоида, спираль Архимеда и др. [c.163]

Координаты X, у удовлетворяют в этом случае уравнению астроиды (фиг. 91) [c.196]

При р = г = (т = 3) гипоциклоида называется астроидой (фиг. 64), и уравнения принимают вид x=R os i y=R sin"i или x -y =R . [c.281]

При р=г=— (т = 3) гипоциклоида называется астроидой (фиг. 64), и уравнения принимают вид [c.281]

Кривая, описываемая уравнениями (57) и (58), будет кривой типа астроиды. Оси симметрии этой кривой образуют с осями Ах [c.39]

Ползуны / и 2 скользят в неподвижных направляющих р и q, оси которых взаимно перпендикулярны. Отростки а и 6 ползунов 1 к 2 скользят в крестообразном ползуне 3, оси которого также взаимно перпендикулярны. Звено 4 входит во вращательную пару С с ползуном 3 и скользит в крестообразном ползуне 5, который скользит вдоль оси звена 6, входящего во вращательные пары Л и В с ползунами / и 2. При движении ползунов I к 2 вдоль направляющих и точка К описывает дугу астроиды, уравнение которой = где 1 — АВ. Прямая ЛВ при этом огибает [c.194]

Найти уравнение касательной к астроиде. [c.58]

Исключая отсюда h , получаем, что /i = — os e аналогичным образом hx = sm 6. Возводя и в степень % и суммируя их, получаем уравнение астроиды (гипоциклоиду с четырьмя лепестками) [c.249]

Запишем уравнение астроиды (7.118) в параметрическом виде [c.411]

R=4r и h r. Уравнения (7 ) дают астроиду (см.) (фиг. 16) [c.298]

Начнем с примера рассмотрим расстояние от точки евклидовой плоскости до данной кривой например, от точки, лежащей во внутренности эллипса до границы этого эллипса (рис. 1). Соответствующие лучи (экстремали этой вариационной задачи) суть нормали к эллипсу. Минимальное значение функционала (расстояния) удовлетворяет как функция начальной точки уравнению Гамильтона-Якоби (Уг1) = 1 (в точках гладкости). Однако эта функция имеет особенности (на отрезке, соединяющем фокальные точки эллипса). Система лучей также имеет особенности. Они лежат на астроиде, являющейся огибающей системы нормалей к эллипсу. Огибающая системы экстремалей называется каустикой системы. Каустика нашей системы имеет четыре точки возврата. Эти особенности устойчивы любая кривая, достаточно близкая к эллипсу, имеет каустику, близкую к астроиде и имеющую четыре полукубические точки возврата. [c.1]

Гёбрйическому уравнению 6-й степени, корни которого не выражаются через радикалы. Однако при интегрировании уравнения (7.114) необходимо знать значение ув на каждом шаге, что, в свою очередь, требует решения дополнительного уравнения на каждом шаге интегрирования. Поэтому упростим системы (7.98), (7.115), сведя их к более простому тригонометрическому уравнению. Уравнение (7.115) преобразуется к уравнению астроиды [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...