Потенциальная энергия в центрально-силовых координатах

Первое такое предположение, которое мы рассмотрим более подробно, заключается в том, что между атомами в молекуле действуют только центральные силы. Таким образом, мы будем считать, что сила, действующая на данный атом в молекуле, является результирующей сил притяжения и отталкивания его всеми другими атомами и что величины этих сил зависят только от расстояний до данного атома, а их направления совпадают с линиями, связывающими другие атомы с данным. Это равносильно предположению, что потенциальная энергия есть чисто квадратичная функция изменений Q расстояний li между атомами (центрально-силовые координаты) без каких-либо перекрестных членов [c.178]

В качестве примера на вычисление в криволинейных координатах мы рассмотрим здесь случай полярных координат (который входит также в упомянутую проблему водородного атома), так как он особенно важен для задачи о частице в центральном силовом поле, т. е. в поле, потенциальная энергия которого V (г) зависит только от расстояния г частицы от неподвижного центра. [Ср. уравнения (97 ), (97" ) на стр. С9.] Оператор Д принимает в полярных координатах г, 6, ср вид [c.76]

Решение с помощью внутренних координат. Относительное положение атомов задается ЗЛ — 6 (или ЗМ—5) координатами. Вместо того чтобы следовать изложенному выше способу, можно выразить потенциальную и кинетическую энергию как функции этих ЗЛА —6 внутренних координат и таким путем получить непосредственно вековое уравнение порядка 3//—6, не содержащее нулевых решений. Имеется много возможностей для выбора внутренних координат (см. Вильсон и Кроуфорд [943]). Пожалуй, наиболее естественным в случае несимметричной молекулы является выбор в качестве координат ЗМ—6 междуатомных расстояний или, точнее, изменения Q ЪЫ—6 равновесных расстояний между атомами. Такие координаты также называют центрально-силовыми координатами (см., например, Шефер и Ньютон [778]), так как они лучше всего соответствуют центральной сис-теме сил (см. стр. 85). Вследствие того что при малых амплитудах эти координаты являются линейными функциями от прямоугольных координат смещений, потенциальная энергия является квадратичной функцией от координат (3,- и может быть записана в виде [c.161]

Пример 5.2В. Центральная орбита. Выберем центр притяжения за начало координат, а в качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты точки г, 0. Силовыми линиями здесь будут радиусы, а эквипотенциальными линиями (ортогональными семейству силовых линий) — окружности г = onst. Потенциальная функция будет зависеть поэтому только от г обозначим ее через m S (г), так что 9S будет потенциальной энергией единицы массы. Сила притяжения md ldr также будет зависеть только от г. Если мы имеем поле сил притяжения к точке О, то 93 (г) является монотонно возрастающей функцией от г. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...