Симметричные волчки) потенциальная и кинетическая энерги

Симметричный волчок с одной закрепленной точкой и центром масс, находящимся от нее на расстоянии /, движется в однородном поле тяжести. Найти закон движения волчка, если в начальный момент времени его кинетическая энергия вращения вокруг оси симметрии велика по сравнению с потенциальной энергией. [c.372]

В заключение отметим еще проблему скрытых движений или проблему дальнодействи я , волновавшую физиков в конце 19-го века. Предположим, что натуральная механическая система с п- -1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает группу симметрий с полем V. Понижая порядок системы, мы видим, что функция Рауса, являющаяся лагранжианом приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое — приведенный потенциал — /с = <1 , Шс>/2 = с /2<к, у>, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, Дж. Томсон (Л. Л. ТЬотзоп), Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , обусловлены скрытыми циклическими движениями. Характерным примером является вращение симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок не-вращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных потенциальных сил. [c.103]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...