95 — Уравнения установившаяся при кручении

Как уже было показано (см. гл. V, 6), вариационное уравнение (5.63) влечет за собой выполнение условий совместности Бельтрами, которые в случае задачи кручения выражены уравнением (7.33). Легко установить, что уравнение Пуассона (7.33) является следствием вариационного уравнения (7.229), т. е. представляет собой уравнение Эйлера — Остроградского для функционала (7.228). Действительно, исходя из уравнения (7.229), имеем [c.178]

Приложенный в среднем сечении бруса АВ момент т вызывает скручивающие реактивные моменты в опорах Л и Б. Величины этих моментов можно найти, если составить единственное в этом случае уравнение равновесия Ит =0 и дополнить его уравнением перемещений. Последнее выражает условие, что при кручении угол поворота сечения А относительно сечения В равен нулю. Однако из соображений симметрии можно сразу установить, что решение приведет к результату [c.238]

Предложенная задача дает достаточно широкий простор для исследовании. С одной стороны, можно ограничиться исследованием устойчивости по отношению к осесимметричному опрокидыванию. Такое решение трудностей не представляет. С другой стороны, интересно рассмотреть существование несимметричных форм равновесия и установить условия выхода кольца из плоскости кривизны с кручением. Здесь необходимо будет предварительно вывести уравнения равновесия несколько более общего вида, чем те, которые используются при исследовании устойчивости плоской формы изгиба. [c.335]

При /5 = О и Л = 1 два последних слагаемых уравнения (5,102) обращаются в нуль, и, следовательно, уравнение (5.102) имеет четыре нулевых корня. Нетрудно установить, что при к = 0 этим корням соответствуют осевое растяжение и кручение оболочки, а также поступательное ее перемещение вдоль оси симметрии и поворот вокруг нее. [c.280]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Буссинеск установил, что дифференциальное уравнение и граничное условие, служащие для определения функции напряжений / (х, у) при кручении призматических стержней, совершенно одинаковы по виду с уравнением и граничным условием, которыми определяются скорости различных слоев вязкой жидкости при ламинарном движении жидкости по цилиндрической трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень. [c.254]

Коши ввел понятие о напряжении, доказал закон парности касательных напряжений, установил прямую зависимость между т и у — закон Гука при сдвиге, получил уравнения (3.17) для определения составляющих полного напряжения, действующего по произвольной площадке, первый дал решение задачи кручения стержня узкого прямоугольного профиля, показав, что поперечные сечения при этом коробятся. [c.561]

Дальнейшие результаты, а) Стержень, нагруженный на концах ПАРАМИ. Для случая стержня, который в ненапряженном состоянии имеет форму призмы и который изгибается и закручивается парами, действующими иа концах, кинетической аналогией служит твердое тело, движущееся свободно. Эту аналогию установил Гесс 2). Если поперечное сечение имеет кинетическую симметрию, т. е. А = В, то уравнения равновесия показывают, что степе.ть кручения т и [c.434]

Рассматривая уравнение четвертой степени, которому соответствует основание в виде квадрата со слегка вогнутыми криволинейными сторонами (образованными двумя гиперболами), установили, что составляет только ( 101) 0,78бУоб, а рассматривая уравнение восьмой степени, нашли, что если основание представляет звезду с четырьмя закругленными остриями, у которой два малых диаметра равны половине больших, то Мх равняется только 0,54СУо > так что при одинаковом моменте инерции основания подобная призма оказывает вдвое меньшее сопротивление кручению, чем круговой цилиндр. [c.340]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

X. М. Муштари установил, что если напряжения от моментов сравнимы по величине с напряжениями от усилий или меньше последних, то, кроме того, можно пренебречь перемещениями и 2 В рмулах (106) для изменения кривизн (и и п кручения (т). При этом напряжения и перемещения представляют собой функции, существенно возрастающие при каждом дифференцировании хотя бы по одной из координат. Это позволяет пренебречь поперечными силами в первых двух уравнениях равновесия (121). Кроме того, вместо (124) можно считать, что [c.181]

Сравнивая полученное п 3 настоящей главы дифференциальное уравнение кручсиия тонкостенного стержня с замкнутым профилем с дифференциальным уравнением кручения, выведенным в теории открыт ,1Х профилей, можно установить далеко идущую аналогию между задачами о кручении открытых и закрытых стержней. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...