259, 261, 262 — Процесс установившийся 260, 261 — Уравнения

Чтобы установить уравнение обратимого изотермического процесса, т. е. найти связь между изменением объема и давления тела, нужно в уравнение состояния тела подставить заданную температуру Т. Таким образом, уравнение обратимого изотермического процесса имеет вид [c.165]

Основные цели изучения термодинамических процессов следующие установить уравнение процесса, т. е. связь между термодинамическими параметрами, определить работу, совершаемую газом, а также количество теплоты, сообщаемое газу или отводимое от него в процессе. При определении теплоты и работы процесса следует исходить из уравнения первого закона термодинамики. [c.132]

Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них числа подобия и, используя опытные данные, установить уравнения подобия, которые справедливы для всех подобных между собой процессов. [c.49]

ЦИКЛОВ С использованием соответственно пересчитанных механических характеристик материала. Предположим, что рассматриваемый слоистый композит содержит начальную поперечную сквозную трещину длиной 2а. Тогда первые несколько циклов нагружения при заданных отношениях напряжений и амплитуды максимального напряжения не приведут к существенным изменениям напряженного состояния у кончика трещины. Последующее длительное воздействие циклической нагрузки вызовет изменения в матрице, волокнах и поверхности раздела. Этот процесс описывается уравнениями (2.6), (2.7). Наступает момент, когда характеристики жесткости и прочности композита изменяются настолько, что появляется возможность распространения трещины в наиравлении нагружения, как показано на рис. 2.27. Вначале рост трещины устойчив — это было показано ранее. Следовательно, геометрия образовавшейся трещины такова, что материал еще может безопасно подвергаться дальнейшему нагружению. При этом продолжается уменьшение модулей упругости и прочности, что, вероятно, вызывает ускорение роста трещины. В конечном итоге после многократного повторения циклов нагружения свойства материала ухудшаются настолько, что при амплитудном значении напряжения трещина прорастает катастрофически и наступает усталостное разрушение. Однако следует иметь в виду, что в результате действия механизмов, тормозящих разрушение, как в случае слоистого композита со схемой армирования [0°/90°] , усталостное испытание может закончиться разрушением образца вследствие падения его прочностных свойств. В процессе усталостного нагружения могут, кроме указанного, проявиться и другие механизмы разрушения, такие, как разрушение волокон в окрестности кончика трещины из-за высокой концентрации напряжений. За этим может последовать распространение поперечной трещины, как показано на рис. 2.31, или межслойное разрушение (расслоение) вблизи надреза (рис. 2.16), или вдоль свободных кромок образца (рис. 2.17). В любом из этих случаев развитие процесса разрушения поддается предсказанию. Получив количественную оценку протяженности области разрушения (определяемой как а или а), можно установить соотношения da/dN или da/dN и сравнить их с экспериментальными данными. [c.90]

Теория подобия позволяет установить, какие критерии подобия и симплексы влияют на протекание процесса. Установить же функциональную связь между критериями можно только по результатам эксперимента. Следовательно, критериальное уравнение является исходным уравнением для разработки методики эксперимента, а после проведения опытов — основным расчетным уравнением, справедливым для целой группы подобных явлений. [c.611]

С этой целью необходимо установить уравнения преобразования данного процесса в другие процессы. [c.235]

Указанных выше двух основных свойств модели жидкости как сплошной среды — непрерывности и легкой подвижности — достаточно, чтобы установить уравнения равновесия жидкости и кинематические описания движения. Для более глубокого анализа необходимы дальнейшие качественные и количественные уточнения, более детально отображающие свойства механических движений среды, процессов переноса тепла и вещества в них, а также и тех более сложных физических и химических явлений, о которых уже была речь выше. [c.14]

Энергетические соотношения. Процесс интегрирования уравнения (2.58), который привел к уравнению фазовой траектории (2.59), тесно связан с энергией колеблющейся системы. Для рассматриваемых здесь недемпфированных осцилляторов имеет место закон сохранения энергии, который гласит, что для механического осциллятора сумма кинетической и потенциальной энергии является постоянной величиной. Это легко установить из уравнения движения, которое мы будем рассматривать не в упрощенной форме (2.51), а в виде условия равновесия сил, например в виде (2.4). Умножив это уравнение почленно на X и проинтегрировав, получим [c.49]

Следующим шагом в процессе построения томографической системы является ее информационный анализ. Недостаточно установить уравнение связи и наличие возможности решения обратной задачи, так как алгоритм существенно зависит от того количества [c.16]

Будем считать, что в начальный момент времени на всей поверхности пузырька газа мгновенно установилось состояние насыщения, которое в дальнейшем сохраняется в течение всего процесса тепломассообмена и характеризуется линейной зависимостью концентрации целевого компонента от температуры. Предположим также, что все тепло, выделившееся на поверхности раздела фаз, идет только на нагревание газа в пузырьке. В соответствии со сделанными предположениями начальные и граничные условия к уравнениям (8. 1. 1), (8. 1. 2) имеют следующий вид [c.309]

Исследование идеального цикла тепловой машины. С. Карно позволило установить условия для получения работы за счет тепловой энергии и тем самым сформулировать второе начало термодинамики. Цикл Карно совершается между двумя изотермами и двумя адиабатами (рис. 8.2), причем предполагается полная обратимость процессов. Подсчитывая изменения параметров состояния, значения работы и теплоты при отдельных процессах, можно показать, что в результате проведенного цикла получили работу, равную площади 1,2,3,4,1, очерченной циклом, в свою очередь равную разности взятой Qi (на участке 1—2) и отданной Q2 (на участке 3—4) теплоты (Qi — Q2). Математически это можно выразить уравнением [c.259]

Решения уравнений (6-8) и (6-9), как и в случае стационарного теплового режима, приобретают простой вид для тел правильной геометрической формы и для определенных краевых условий. При этом имеется возможность установить характер зависимости температурного поля от времени в различных стадиях развития теплового процесса. [c.126]

Взаимосвязь и последовательность решения уравнений обобщенной модели можно установить исходя из структурной схемы всей системы уравнений. Для примера на рис. 3.2, а приведена структурная схема уравнений динамики. Направления передачи информации в процессе решения указаны стрелками. Входными являются величины, информация о которых должна быть задана, чтобы решить то или иное уравнение. Выходными являются величины, полученные в результате решения уравнений. [c.66]

В 1931 г. Л. Онзагер, исходя из инвариантности микроскопических уравнений движения относительно изменения знака времени (временная симметрия) и из представления о неравновесном состоянии системы, вызванном внешними силами, как крупной флуктуации равновесной системы, установил, что в области линейности необратимых процессов матрица кинетических коэффициентов симметрична [c.14]

Основное уравнение неравновесной термодинамики (1.3) при использовании линейного закона и соотношений взаимности Онза-гера позволяет установить общие связи между кинетическими коэффициентами различных процессов переноса в рассматриваемой системе. [c.16]

Основное уравнение термодинамики для квази-статических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми. [c.119]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе их рассмотрения лежит теорема Томсона если идеальная жидкость движется под действием сил, обладающих однозначным потенциалом, и процесс баротропен, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру постоянна во времени. Напомним, что контур называют жидким, если во время движения он состоит из одних и тех же частиц. [c.107]

Уравнения, связывающие параметры гидродинамических процессов, выражают те или иные физические законы и потому их, структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание возможность применять для описания гидродинамических (так же как и для других физических) процессов разнообразные, в том числе специально выбранные системы единиц, можно установить некоторые общие свойства указанных уравнений. Знание этих свойств позволяет во многих случаях прогнозировать структуру искомых связей между физическими размерными и безразмерными параметрами. Используя формулу размерности (предполагается, что она известна читателю из курса физики), можно указать также рациональные комбинации физических параметров, определение связей между которыми дает результаты, относящиеся сразу к целому классу явлений. Совокупность этих, а также некоторых других, с ними связанных, вопросов составляет теорию размерностей, которая особенно полезна на первых стадиях изучения явления, когда еще отсутствует достоверное математическое описание. [c.126]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе рассмотрения этих свойств лежит теорема Томсона если жидкость движется под действием только потенциальных сил и процесс баротропен, то циркуляция [c.116]

Общие решения уравнений Жуковского (6-99) и цепные уравнения (6-110) позволяют установить закон изменения давления не только в течение процесса закрытия, но и после остановки затвора, найти закон распределения давления по длине трубы, исследовать процесс отражения ударных волн и решить ряд других задач. При этом возможен приближенный учет влияния сил трения и тяжести. [c.224]

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге Математические начала натуральной философии И. Ньютон в 1686 г. па примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. [c.80]

Интегрируя уравнение усредненного движения частиц (4.6.32), нетрудно получить, что после окончания переходного процесса (г > То) установится усредненная скорость дрейфа частиц, равная [c.372]

Анализ выше приведенных уравнений теплопередачи показывает, что наиболее сложной для определения величиной является определение коэффициентов теплоотдачи а. как от нагревающего потока к стенке, так и от стенки к нагреваемому потоку. Рещение этой задачи можно осуществить на основе использования теории подобия (если имеется математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и известны условия однозначности для рещения этих уравнений). В том случае, когда нет аналитического описания процесса теплопередачи, но имеется полный список размерных величин, существенных для изучаемого физического процесса, критерии подобия можно установить методом анализа размерностей величин, описывающих данный процесс. [c.106]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения произошел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени to отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Замена исходного теплообменника введенным сейчас модельным позволяет решать вместо системы уравнений (4.2.1), (4.2.2) более простую систему (4.2.7), (4.2.8). Однако необходимо установить, в каком случае процессы происходящие в исходном и модельном теплообменниках будут эквивалентными. Оказывается, для обеспечения такой эквивалентности необходимо правильно выбрать граничное условие для системы уравнений (4.2.7), (4.2.8), описывающей модельный теплообменник. [c.148]

Если в ректификационной колонне установился стационарный режим работы с постоянными значениями входных и выходных параметров, то на каждой тарелке режим протекания процесса будет стационарным со значениями 05 р 0 i, и G° входных параметров и значениями 0 0 1 выходных параметров. Для описания процесса, протекающего на тарелке, будем использовать математическую модель (1.2.62), построенную в разделе 1.2. В стационарном режиме работы тарелки входной расход жидкости равен выходному расходу жидкости L ., поэтому величина М является постоянной. Кроме того, производная d L. i/dt в стационарном режиме равна нулю и из двух последних уравнений (1.2.62) получаем [c.222]

Таким образом, осуществляя переход к первоначальным переменным, мы вынуждены ввести в условие задачи большое количество аргументов (независимых переменных величин и параметров). Если систему (2.3), (2.12), (2.13), (2.14), (2.37) и (2.51) уравнений и краевых условий удается решить аналитически, то легко установить влияние всех аргументов на развитие исследуемого процесса и связь между искомой величиной и всеми аргументами (независимыми переменными и параметрами). Однако решить аналитически эту систему удается только в очень редких случаях и только при значительных упрощениях. Результаты решения, как правило, практической ценности не имеют. Поэтому такие задачи решаются либо численным методом, либо экспериментально. Численное решение представляется в виде таблицы цифр, по которой трудно установить влияние отдельных аргументов (независимых переменных и параметров) на развитие всего процесса или влияние одних величин на другие. [c.29]

Процессы конвективного теплообмена весьма часто встречаются в технике, как составная часть они входят также в природные процессы, происходящие в результате воздействия технических устройств на окружающую среду. Поэтому задача определения коэффициента теплоотдачи очень важна. Особенности движения вязкой жидкости в непосредственной близости от стенки позволяют установить связь коэффициента теплоотдачи с температурным полем в жидкости, которое, как было по казано в гл. 12, может быть найдено в результате решения уравнения энергии и уравнений гидромеханики. [c.316]

Таким образом, система прямого регулирования гидротурбины малой мощности описывается уравнением (12.35) и первым из уравнений (12.36). В данном случае после подстановки значений величин 2, 2 и 2 в уравнение (12.35) получится нелинейное дифференциальное уравнение, исследование которого затруднительно. Однако нам достаточно установить, является ли переходный процесс при полном сбросе нагрузки сходящимся или расходящимися. Это можно исследовать по малым параметрам 2 и I, из которых 2, как мы уже видели, представляет собой малое отклонение муфты от устойчивого перед переходным процессом положения, а — малое изменение предварительной устойчивой величины фо параметра ф. [c.348]

Теплоемкость, как и теплота, является функцией термодинамического процесса и не может служить параметром состояния. Между тем, первый закон термодинамики позволяет установить связь между теплоемкостью и термодинамическими параметрами. С учетом уравнения (1.18) первый закон термодинамики имеет вид [c.27]

Скорость разрушения определяется кооперативными процессами, прол исходящими на микро- и макроуровнях, и поэтому необходим учет как прочности межатомной связи в бездефектной кристаллической решетке, так и характеристик прочности и пластичности материалов с дефектами — дислокациями, вакансиями и т. п. на микро- и макроуровнях с учетом влияния исходной структуры на характеристики прочности и пластичности. В связи со сложностью поставленных механикой разрушения задач прямого эксперимента недостаточно для определения общих закономерностей разрушения материала с трещиной, а требуется привлечение подходов физики разрушения, позволяющих вникнуть в суть механизма явления. Но и это о мало, так как необходимо учитывать сложные по своему содержанию микропроцессы, оказывающие неоднозначное влияние на макропроцессы, определяющие в конечном итоге скорость разрушения. Переход от микроразрушения к макроразрушению может быть достигнут путем учета масштабного подобия. Это требует привлечения к а 1ализу механики трещин наряду с физикой прочности также теории подобия и анализа размерностей [28, 29]. Для применения теории подобия необходимо иметь большой объем предварительных данных и конкретных физических идей, позволяющих вывести уравнение, определяющее процесс. Если уравнение не удалось вывести, то применяют анализ размерностей [29]. Подходы механики разрушения позволяют рассматривать процесс разрушения как автомодельный, что упрощает решение задач механики трещин, ибо в условиях автомодельности необходимым и достаточным условием обеспечения подобия локального разрушения является использование только одного критерия подобия. К тому же теория подобия является своеобразной теорией эксперимента, так как позволяет установить, какие параметры следует определять в опыте для решения той или иной задачи [28]. Неучет этого фактора при определении критериев линейной механики разрушения привел к известным трудностям и к необходимости раздельного определения статической Ki . динамической Кы и циклической /С/с трещиностойкости. Однако каждый из указанных критериев, определенных экспериментально, без учета подобия локального разрушения, даже при одном и том же виде нагружения часто не дает сопоставимых значений из-за влияния степени стеснения пластической деформации на микромеханизм разрушения. [c.41]

Начиная с 1956 г. фирма Метал хидрайдс проводила исследования с целью установить пригодность силана для получения ультрачистого кремния [I, 2]. Силан получали при взаимодействии тетрахлорида кремния с алюмолитиевым гидридом и затем подвергали термическому разложению. Эти процессы описываются уравнениями [c.24]

Состояние рабочего тела в каждый момент термодинамического процесса должно удовлетворять уравнению состояния идеального газа. Соотношение между теплотой процесса, изменением внутренней энергии рабочего тела и совершаемой или получаемой им работой должно соответствать первому закону термодинамики. Поэтому исследование термодинамических процессов базируется на уравнениях состояния идеального газа и первого закона термодинамики. Необходимо составить уравнение термодинамического процесса, установить характер изменения внутренней энергии в процессе, получить математические выражения для определения механической и располагаемой работы процесса, а также количества внешней теплоты, подводимой или отводимой в процессе. Для каждого процесса устанавливают соотношение между параметрами состояния в начале и конце процесса и представляют графическое изображение в ри-координатах. Графики основных термодинамических процессов соответственно называются изохорой, изобарой, изотермой, адиабатой и политропой. [c.26]

Порядок испытаний следующий. Предварительно взвешенные с точностью до 0,0001 Г образцы (размерами 25 X 25 X 4 мм) помещают в колбы, снабженные обратными холодильниками, и заливают агрессивной средой. Колбы устанавливают в термостаты, температуру которых регулируют с точностью до 0,5° С. Через определенные промежутки времени образцы выгружают, промывают, просушивают фильтровальной бумагой и взвешивают. Точность метода составляет 7%. При погружении плоского образца в жидкость в результате возникающей разности концентраций определенное количество вещества переноснтся за время т через площадь поверхности образца, перпендикулярной направлению потока. Вещество диффундирует в места с меньшей концентрацией с до тех пор, пока не установится подвижное равновесие жидкости в образце. Этот процесс описывается уравнением [c.226]

Для вывода уравнения политропного процесса воспользуемся уравнением (5-6) и, чтобы обеспечить обобщающий характер процесса, не будем на это уравнение накладывать каких-либо особых ограничении. Зависимость между параметрами р r v можно установить, пользуясь уравнением (5-6), если в нем исключить параметр Т, выразив его через р и V. Это (МОЖНО (сделать, (ВОополвзовав(Шись ура нен(Ибм (З-И) и продифференцировав его. Тогда получим [c.50]

Исследуя линейные уравнения, мы не можем также ничего сказать о том, какой процесс установится в системе по прошествии достаточно длинного промежутка времени и, в частности, возможен ли в данной системе периодический процесс. Мы можем лишь утверждать, что в рассматриваемой нами линейной системе периодический процесс невозможен. Для ответа на вопрос о дальнейшей судьбе реальной системы, после того как она выйдет за пределы области, которой мы ограничили наше рассмотрение, нужно, очевидно, рассматривать эту систему уже как нелинейную. Такое нелинейное рассмотрение и составляет пашу да.чьнейшую задачу. Пока мы лишь укажем, что отсутствие колебательных движений вблизи положения равновесия отнюдь не доказывает вообще невозможности колебательных движений в данной системе. В частности, если вблизи положения равновесия происходит апериодическое нарастание (неустойчивый узел), то это вовсе не значит, что в дальнейшем в системе не может установиться колебательный процесс. Как мы увидим, и в случае особой точки типа узла вполне возможно существование периодического процесса (незатухающих колебаний). [c.93]

Описание исследуемого процесса, т. е. отражение в аналитической форме предполагаемой физической модели процесса, существенно для использования методов теории подобия. Трудности решения этой задачи для макронеоднородных потоков специально рассмотрены в гл. 1. В случае потоков газовзвеси необходимо дополнительно сформулировать условия однозначности. Затем, с учетом последних, пользуясь, например, правилами подобного преобразования системы дифференциальных уравнений, можно установить условия гидродинамического подобия потоков газовзвеси. Тогда критериальное уравнение гидродинамики, записываемое в неявном виде для искомой безразмерной функции, например Ей [c.115]

В 1876 г. И. Лошмидт выступил с возражениями против развитой Больцманом теории об одностороннем изменении -функции (в дальнейшем ее стали называть //-функцией). Суть его замечаний сводилась к следующему. В первоначально неравновесной системе столкновения частиц приводят к тому, что с течением времени и ней установится равновесное максвелловское распределение частиц по скоростям. При этом, по Больцману, Я-функция будет монотонно убывать. Если после достижения равновесия изменить все скорости частиц на противоположные, то эволюция системы будет происходить в сторону удаления ее от равновесия, причем Я-функция будет возрастать. Мысленный парадокс Лошмидта приводил к тому, что у Я-функции имеется столько же возможностей возрастать, сколько и убывать. Это логически противоречит тому, что механические уравнения 01шсывают обратимые процессы, в то время как результаты Больцмана описывают необратимые процессы. [c.85]

Согласно рис. 6.51, в максимальное значение Стах напора достигается в конце одной из промежуточных фаз. Обычно pa.i-ница между Стах И m НевеЛИКЗ, и можно принять Стах С -Общие решения уравнений Жуковского (6.100) и цепные ураь-нения (6.109) позволяют установить закон изменения напора не только в течение процесса закрытия, но и после остановки затвора, найти закон распределения давления по длине трубы, исследовать процесс отражения ударных волн и решить ряд других задач. При этом возможен приближенный учет влияния сил трения и тяжести. [c.208]

При изучении конвективного теплообмена наибольший практический интерес представляет опред еление коэ( х шциеита теплоотдачи а, который входит только в критерий Nu. Поэтому уравнение конвективного теплообмена penjaeT n относительно этого числа. Теория подобия позволяет в обш,ем виде установить критериальные зависимости, достаточно полно характеризующие процесс конвективного теплообмена. Обобщенное уравнение конвективного теплообмена имеет вид [c.86]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Уравнение теории наследственных сред позволяет определить сопротивление деформации при известном законе изменения деформации во времени, который обычно можно установить с необходимой достоверностью для различных процессов ОМД. В частности, установлено, что усилие деформации может изменяться в расчетах до двух раз, если не учтена реальная история процесса нагружения (рпс. 261). Таким образом, представляется возможным определить не только величины а непосредственно в очаге деформации в процессах ОМД за один ход пресса или за один проход при прокатке, но и установить закономерности изменения а и давления с учетом всей предшествующей истории деформирования, установить изменение напряжений при прокатке с межклетевым натяжением, учесть влияние этого напряжения на давление и сопротивление деформации в каждом проходе. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...