Конус центр тяжести объема

Центр тяжести объема пирамиды (или конуса). Этот центр С лежит на прямой iE (рис. 112), где — вершина, а i — центр тяжести площади основания пирамиды при этом [c.94]

Определим центр тяжести объема конуса, имеющего ось симметрии (рис. 95). Начало координат помещено в вершине конуса. Ось Ог, на которой располагается центр тяжести, направляем внутрь конуса. Тогда [c.94]

Пример. Найдем координаты центра тяжести объема прямого кругового конуса (рис. 154). [c.310]

Центры тяжести объема пирамиды и конус а. В основании пирамиды (рис. 104) лежит треугольник BDE с центром тяжести в точке Q. Если пирамиду рассечь на ряд треугольных пластинок сечениями, параллельными основанию, то центры тяжести этих пластинок образуют линию A i, на которой должен лежать центр тяжести объема пирамиды. Центр тяжести грани ADE находится в точке С2, а центры тяжести всех треугольных пластинок, образующихся при сечении пирамиды параллельно грани ADE, будут лежать на прямой j- Центр тяжести пирамиды должен лежать и на прямой oi следовательно, он находится в точке С пересечения линий АС и ВС , которая отстоит от основания на расстоянии [c.81]

Центр тяжести объема конуса находится на линии, соединяющей [c.81]

Центр тяжести объема конуса находится на линии, соединяющей центр тяжести основания с вершиной, на расстоянии 114 длины этой линии от основания. [c.75]

Таким образом, центр тяжести объема пирамиды (или конуса) лежит на отрезке прямой, соединяющей вершину пирамиды (конуса) с центром тяжести основания, на расстоянии одной четверти длины этого отрезка, считая от основания. [c.137]

Центр тяжести объема конуса находится на прямой, соединяющей вершину его с центром тяжести основания на расстоянии 1/4 высоты, считая от основания. Это можно получить, рассматривая конус как предельный случай пирамиды. [c.120]

Легко видеть, что центр тяжести объема всякого конуса лежит на линии, соединяющей центр тяжести площади основания с вершиной, на расстоянии одной четверти от основания. [c.221]

Центр тяжести объема шарового сегмента. Эта задача решается подобно задаче об отыскании центра тяжести кругового сегмента. Очевидно, центр тяжести шарового сегмента (фиг. 187) лежит на стрелке сегмента, где-нибудь в точке О. На основании теоремы IV 1 Центр тяжести шарового сектора можно определить по центрам тяжести составляющих этот сектор конуса ОАВ и шарового сегмента АСВ. [c.227]

V. Центр тяжести объема однородного круглого конуса. Разделим конус плоскостями, параллельными основанию, на тонкие круглые пластинки. Центр тяжести каждой пластинки лежит в ее геометрическом центре. Задачу о5 определении центра тяжести конуса можно поэтому заменить задачей определения центра тяжести неоднородной прямой ОА. Найдем центр тяжести прямой ОЛ=Н (фиг, 157). Выбирая оси как указано на фигуре 157, будем иметь [c.350]

Так как конус представляет собой предел многогранной пирамиды, то расстояние от центра тяжести его объема до основания составляет одну четверть его высоты (рис. 196). [c.147]

Центр тяжести площади кругового сектора и объема конуса [c.94]

Решение. Искомый центр тяжести лежит на оси симметрии тела, которую примем за ось О г. Центры тяжести конусов, из которых состоит данное тело, обозначим через и С , а координаты точек и. — через и г объемы этих конусов обозначим через и Кг- Тогда [c.218]

Расстояния от центра тяжести объема до обоих оснований 5о и 51 относятся как 51- -2<з к 5о + 2а. Формулы эти применимы к усеченным пирамидам и конусам, а также к частям поверхностей второго порядка и линейчатых по-верхнестей, заключенных между двумя параллельными плоскостями. [c.151]

Пусть С, и С —центры тяжести конусов АКВ и DKE, 1 ,, Fj — их объемы. Тогда ОС,=2,, ОС, = 2 и V,= V,+V, где У —объем данного усеченного конуса. Рассматривая конус АКВ, как бы состоящий из двух частей ADEB и DKB и применяя формулу (43), имеем [c.134]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

Для этого сосредоточим веса объемов конуса и сегмента в их центрах тяжести О и О. Пусть центр тяжести сектора будет Р. Ясно, что все эти центры лежат на одной прямой ОС. Обозначим объемы сегмента через К, сектора через V и коиум через V" расстояЕшя центров тяжести от точки О пусть будут для объема сегмента л , сектора х у конуса х". Примем линию за [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...