Точка перегиба свободной границы

Теорема 8. При бесконечном кавитационном обтекании неограниченным потоком неподвижной стенки в форме аналитической кривой ) число перегибов свободной границы равно самое большее числу перегибов обтекаемой стенки, включая ее концы °). Указанная верхняя грань может быть уменьшена на два, если стенка в точке разветвления выпукла от жидкости. [c.105]

Доказательство. Функция х/<7 гармонична как действительная часть аналитической функции (4.27). Геометрическое-место у. = О перегибов линий тока состоит из кривых уровня х/<7, которые должны начинаться и оканчиваться на границе, поскольку функция х/<7 гармонична. Кроме того, линии перегиба (геометрические места точек перегиба), начинающиеся на свободной границе, не могут ни оканчиваться на свободной границе (исключая точки отрыва), ни уходить в бесконечность. В противном случае образовалась бы область, ограниченная свободными линиями тока и линиями перегиба, а на ее границе либо функция х/<7, либо ее нормальная производная й ад )1йз обращались бы в нуль при этом из тождества Грина следовало бы, что функция х/<7 должна быть постоянной, что невозможно ). Такие же рассуждения показывают, что никакие две линии перегиба не могут оканчиваться в одной и той же точке перегиба на обтекаемой стенке или в ее концах. [c.105]

Таким образом, функция % q локально положительна в первом квадранте и отрицательна во втором линия перегиба отходит от обтекаемой стенки под прямым углом. Если стенка выпукла в непосредственной близости справа от критической точки, то там функция х/<7 отрицательна, а с удалением от стенки происходит изменение в знаке функции и/<7, соответствующее линии перегиба, касающейся обтекаемой стенки. Аналогичное сказанному справедливо и с левой стороны от критической точки. Итак, имеются одна, две или тр-и линии перегиба, идущие в критическую точку, в зависимости от того, находится ли критическая точка в вогнутой части, совпадает с точкой перегиба или находится в выпуклой части препятствия соответственно. Поэтому на обтекаемой стенке число концов линий перегиба равно числу точек перегиба границы плюс число перегибов в точках отрыва плюс 3 или 1 в зависимости от того, находится ли критическая точка в выпуклой или вогнутой частях. Три линии перегиба должны уходить в бесконечность, поэтому число этих линий, указанное в теореме, можно присоединить в крайнем случае к числу точек перегиба на свободной границе. [c.106]

Число точек перегиба на свободной границе может быть также связано с числом точек на обтекаемой стенке, в которых ускорение обращается в нуль, т. е. с числом максимумов и минимумов скорости вдоль обтекаемой стенки. [c.107]

Далее, поскольку функция х/ обращается в нуль в точках перегиба и в бесконечности на свободных границах, то на них между любыми двумя такими точками обязательно должна быть точка, в которой d xlq)lds обращалась бы в нуль. Таким образом, существует по крайней мере столько же линий нулевого ускорения, начинающихся на свободной границе, сколько имеется ее перегибов. Очевидно, что такие линии не могут ни оканчиваться на свободной границе, ни уходить в бесконечность, т. е. они должны оканчиваться на препятствии. [c.107]

Локальное разложение в ряд, как и в доказательстве теоремы 8, показывает, что существуют точно две линии нулевого ускорения, идущие в точку разветвления. Из соотношения (4.35) следует, что в точках отрыва скорость стационарна тогда и только тогда, когда свободная и неподвижная границы имеют в этих точках одинаковую кривизну, и что только в этом случае имеется внутренняя линия нулевого ускорения, отходящая от точек отрыва. Кроме того, как и в случае линий перегиба, из асимптотических разложений видно, что существуют две внутренние линии нулевого ускорения, уходящие в бесконечность. Следовательно, все линии нулевого ускорения, начинающиеся на свободной границе, и две линии, приходящие из бесконечности, должны оканчиваться в точках нулевого ускорения на препятствии, за исключением двух линий, оканчивающихся в точке разветвления. Таким образом, теорема 9 доказана. [c.107]

При Re = О имеем кубический профиль скорости, соответствующий свободной конвекции. С ростом Re интенсивность течения увеличивается и происходит деформация формы профиля. Эта форма определяется соотношением параметров Сг и Re. Если Re < %Сг, то течение состоит из двух встречных потоков — более интенсивного возле нагретой границы и менее интенсивного — возле холодной (при > 0). В интервале %Сг < Re < %0г течение представляет собой единственный восходящий поток с профилем, имеющим точку перегиба. Наконец, при Re > /зСг точка перегиба отсутствует и течение описывается искаженным профилем Пуазейля (рис. 53). [c.91]

О < W < 1 распределение скорости имеет точку перегиба положение этой точки с ростом W смещается в сторону свободной границы и при W > 1 точка перегиба отсутствует. [c.208]

ТОЧНО тонких слоях — см. [3]. в этом предельном случае течение устойчиво (подчеркнем, что имеется в виду такая ситуация, когда на свободной границе поддерживается линейное распределение температуры). В самом деле, гидродинамическая мода отсутствует, поскольку профиль скорости в этом пределе не имеет точки перегиба рэлеевской же моды нет из-за отсутствия термогравитационной силы. [c.210]

На наличие перегиба в области малоцикловой усталости (см. рис. 1.7, точка Б) влияет структурное состояние материала. В работе [10] исследовали влияние структуры на закономерности малоцикловой усталости сплава Al-Li 8090 в закаленном (525 °С, закалка в воду) и закаленном и состаренном (190 °С, 12 ч) состояниях. После старения внутри зерен происходит гомогенное выделение б - фазы (AljLi), а по границам зерен наблюдается образование зон свободных от выделений (pre ipitate - [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...