Линии Людерса дифференциальное уравнени

На полированной поверхности деформируемого металла часто возникают линии или фигуры течения (линии Людерса-Чернова). На их закономерную связь с напряженным состоянием металла впервые указал Д. К. Чернов. Последующее изучение этого вопроса подтвердило справедливость идеи Д. К. Чернова. Оказалось, что линии Людерса—Чернова это линии максимальных касательных напряжений, вдоль которых отсутствуют деформации удлинения. Их назвали линиями скольжения. Поскольку такие линии совпали с характеристиками дифференциальных уравнений плоской задачи, то теория линий скольжения развилась в самостоятельный раздел математической теории пластичности — метод характеристик. [c.262]

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения линий скольжения. Линии скольжения реально отображаются в деформируемом теле в виде линий Людерса — Чернова, как это было показано на рис. 1.22. [c.184]

Если посмотреть на это с теоретической точки зрения, то можно отметить следующее. Напомним, что на ба,/ из (3.15) мы наложили требования о равновесии. Если материал упрочняющийся, мы приходим к уравнениям эллиптического типа при отсутствии упрочнения, а также при удовлетворении некоторых других условий мы получаем уравнения гиперболического типа[17,23]. Гиперболичность означает, что решение уравнений существует только на некоторых кривых (или поверхностях). С физической точки зрения это равносильно тому, что образуются линии скольжения или линии Людерса, имеющие существенно более сложный характер по сравнению с теми, которые возникают в простых испытаниях на растяжение, что объясняется более сложной геометрией образцов, предназначенных для исследования разрушения. С вычислительной точки зрения это значит, что вариационную теорему, использованную в приложении [(А.5), (А.6)], необходимо заменить другой, которая будет нечувствительной к изменению типа дифференциальных уравнений от эллиптического к смешанному эллиптически-гипер-болическому. Этот подход был рассмотрен только недавно [34,35] он оказался вполне работоспособным. Короче, существует реальная возможность моделирования материалов, деформационное упрочнение которых меняется от нуля до некоторого положительного значения, однако следует пользоваться специальными мерами предосторожности в предельном случае нулевого упрочнения, т. е. в случае так называемой идеальной пластичности. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...