Интеграл с большой изменяемостью

Уравнение (П.2.7) содержит малый параметр при старших производных, и это позволяет для определения ф прибегнуть к тому или иному итерационному процессу. Однако мы условимся, что при построении интегралов с большой изменяемостью функция интенсивности ф всегда должна рассматриваться как простой интеграл уравнения (П.2.7). Это значит, что ее надо находить при помощи простого итерационного процесса, описанного в I. Он приводится к последовательному интегрированию уравнений вида (фз) =Выражая этот факт, будем в дальнейшем в подобных ситуациях говорить, что ф в первом приближении удовлетворяет уравнению [c.472]

Замечания. I. В дальнейшем под формальной асимптотической погрешностью интеграла с большой изменяемостью будет подразумеваться формальная асимптотическая погрешность его функции интенсивности. В рассматриваемом случае это значит, что формулой (П. 3.15) оценивается формальная асимптотическая погрешность приближенного уравнения (П.3.14), если оно применяется для построения интеграла с большой изменяемостью при [c.475]

Во второй сумме (П.3.8) член с в" равен Л/ ф. Он может обратиться в тождественный нуль. Это произойдет тогда, когда функция изменяемости f удовлетворяет не только уравнению (П.3.7), но и уравнению (П.3.9), т. е. когда определяющее семейство характеристик оператора L совпадает с одним из семейств характеристик оператора Л/. Тогда формальная асимптотическая погрешность интеграла с большой изменяемостью уменьшится, но на анализе таких случаев мы останавливаться не будем. [c.475]

В этом уравнении оператор расшифровывается по формулам вида (П.2.5), а следовательно, в силу (П.И.И) главная часть (П. 11.13) нигде не исчезает. Итак, показано, что, если свободный член уравнения (П.П. ) представляет собой функцию с большой изменяемостью вида (П.2.2), то, вообще говоря, это уравнение имеет частный интеграл, представляющий собой функцию такого же вида. При этом показатели изменяемости и функции изменяемости у свободного члена и частного интеграла одинаковы. Различными могут оказаться только функции интенсивности. В частном интеграле последняя содержит дополнительный множи. тель в котором число а определяется формулами (П. 11.5) или (П. 11.6). Это значит, что функция интенсивности частного интеграла существенно меньше по абсолютным значениям, нежели соответствующий свободный член. Достаточное условие справедливости высказанного утверждения заключается в том, что линии уровня функции изменяемости свободного члена при не слишком большом показателе изменяемости (т>т ) не должны касаться характеристик оператора L, а при достаточно большом показателе изменяемости (т> т, )они не должны касаться характеристик оператора N. Частный интеграл обсуждаемого вида может существовать и при нарушении сформулированного выше условия. При этом, как показано на примере, будут иметь место явления, которые можно назвать резонансными. Они заключаются в том, что в дополнительном множителе в число а уменьшается, так как формула (П. 11.5) переходит в формулу (П. 11.9). [c.489]

Семейство характеристик,определяющее интеграл с большой изменяемостью 472 Сечение оболочки нормальное 37 Символ Кристоффеля 15, 82. 91 Система координат почти декартова 140, 145 [c.512]

Замечание. В настоящей главе считалось, что если в дифференциальных уравнениях отбрасываются слагаемые, имеющие для решений данного типа определенный порядок малости, то порядок погрешности этих решений будет таким же. Вместе с тем, из результатов, изложенных в приложении, вытекает, что это может быть и не так. Например, если для однородного уравнения (П. 3.1) надо построить интеграл с положительным, но не слишком большим показателем изменяемости т и мы выполняем это, отбрасывая второстепенное слагаемое Т1 Л (Ф), то для соответствующей погрешности выведена оценка (П. 7.8), показывающая, что это есть величина вида [c.427]

Пусть X есть г-кратное семейство характеристик оператора L, и для уравнения fn.3.1) надо построить интеграл, соответствующий % при дополнительном предположении выражаемом неравенствами (П.6.8). Тогда для не слишком больших значений показателя изменяемости т, когда выполняется неравенство (П.7.1), можно считать, что функци изменяемости f не зависит от 8 и подчиняется уравнению (П.7.2), т. е. является произвольной функцией Oj [c.481]

Они представляют собой уравнения характеристик оператора Q. Это значит, что если (Oj, а ) есть нетривиальное (отличное от константы) решение п-го уравнения (П.2.9), то равенством / (а,, г) = onst определяется п-е семейство характеристик оператора L. Таким образом, предлагае.чым методом можно строить только такие интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости f совпадают с некоторым семейством характеристик оператора Q. Будем говорить, что этот интеграл с большой изменяемостью соответствует данному семейству характеристик, а последнее назовем определяющим (по отношению к соответствующему ему интегралу) семейством характеристик. [c.472]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...