Сфера расположенная на оси центр тяжести

Возьмем теперь в качестве тела однородную сферу (рис. 2) произвольного радиуса. Перпендикулярно экваториальной плоскости Оху расположим симметрично четыре одинаковых винтовых стержня А, Л, В, В с тяжелыми гайками Р, Р и Р, Q веса которых соответственно равны Р и С . Если все гайки лежат в экваториальной плоскости, то центр тяжести этой модели будет совпадать с центром сферы О. Если опустить гайку Р вниз от экваториальной плоскости на расстояние /, то, проделав все те же самые вычисления, получим, что I удовлетворяет формуле (10). [c.114]

Две полости встречаются в точке Р плоскости наибольшего и наименьшего моментов инерции В точке Р имеется касательный конус к поверхности. Проведем к этому конусу произвольную касательную плоскость и опустим из центра тяжести О на эту касательную плоскость перпендикуляр 0Q. Тогда прямая PQ будет главной осью инерции для точки Р. Таким образом, для точки Р имеется бесконечное число главных осей инерции, так как можно провести бесконечное число касательных плоскостей к конусу. Но в любой данной точке не может быть больше трех главных осей инерции, если только две из них не равны между собой. В последнем случае геометрическое место главных осей есть плоскость. Следовательно, точка Р расположена на фокальном коническом сечении, и геометрическим местом всех прямых PQ будет плоскость, нормальная к коническому сечению. Точка Q лежит на сфере, диаметр которой равен ОР. Следовательно, геометрическое место точек Q есть окружность. [c.60]

Пример. Материальная точка массой т (рис. 14) движется под действием силы тяжести по внутреннем части поверхности сферы радиусом / вблизи устойчивого положения равновесия. В начальный момент при 1=0 х = Хд, у О, ал = 0, ц,, =у . Ось 02 направлена по вертикали вниз, а OJ и Ор расположены в горизонтальной плоскости. Начало координат находится в центре сферы. Определить движение точки и силу реакции сферы на точку. Эта задача известна каи задача о сферическом маятнике. [c.247]

Пример 3, Так как произвольный эллипсоид может быть получен из сферы проектированием, то на основании примера 10 п. 38 можно заключить, что объем произвольного эллипсоида массы М равномомеитен системе пяти частиц. При этом четыре частицы с массами ЗМ/20- 1/п так расположены на подобном эллипсоиде, линейные размеры которого в п раз больше, чем у данного, что линии, соединяющие центр эллипсоида с каждой из этих частиц, составляют между собой одинаковые углы. Пятая частица массой, равной оставшейся массе эллипсоида, расположена в центре тяжести эллипсоида. [c.41]

Два равных однородных сгержня длиной 2а, шарнирно соединенные, симметрично расположены на гладкой неподвин ной сфере радиусом а ]/2/3 и находятся под действием силы тяжести. В начальный момент времени их удерживают в горизонтальном положении так, что шарнир касается сферы в точке ее пересечения с вертикальным диаметром. Затем стержни отпускают. Показать, что если стержни первоначально находились в покое, то в положении равновесия они будут наклонены к горизонту под углом ar os V3, а их точки касания со сферой будут центрами качаний стержней по отношению к шарниру при этом давление сферы в точках касания равно веса стержня, а реакция в шарнире равна нулю (см. п. 143). [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...