Показатель асимметрии распределения — Формула

Приближенный критерий нормальности распределения. Для приближенной проверки гипотезы о нормальности распределения могут быть использованы выборочные показатели асимметрии и эксцесса. В этом случае по формулам (2.19) и (2.20) вычисляют указанные статистики, а также их средние квадратические отклонения [c.91]

Вычисление показателей асимметрии и эксцесса по формулам (48) и (49), т. е. способом произведений непосредственно по центральным моментам распределения, оказывается довольно трудоемким, особенно при наличии в выборке многозначных чисел. Поэтому центральные моменты обычно вычисляют косвенным путем — через условные моменты распределения, которые, как было показано в гл. И, связаны определенным образом с центральными моментами. Вычисление условных моментов производят по-разному в зависимости от того, каким способом — условной средней или способом сумм — определяют коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.91]

Гипотезу о законе распределения можно проверить разными способами, в частности с помощью коэффициентов асимметрии Ле и эксцесса Ех. При нормальном распределении эти показатели равны нулю. В действительности такое равенство почти не наблюдается. Выборочные показатели и Ех, определяемые по формулам (48) и (49), являются случайными величинами, которые сопровождаются ошибками. В качестве критерия нормальности распределения служат /л и 1ех. являющиеся отношениями выборочных коэффициентов А я Ех к. их ошибкам репрезентативности, которые определяют обычно по следующим приближенным формулам [c.137]

Вероятностные характеристики распределений степенной функции, рассмотренные здесь (т. е. при равномерном распределении аргумента в диапазоне от О до 1), могут быть использованы и при упрощенной геометрической аппроксимации монотонно возрастающих теоретических распределений с помощью степенных функций. Показатель степени аппроксимирующей функции будет при этом равен п — 1 формулам с п = 1 будет соответствовать парабола нулевой степени, т. е. закон равной вероятности формулам с п = = 2 — парабола первой степени, т. е. наклонная прямая распределение, равномерно возрастающее формулам с п = 3 — квадратичная парабола формуламс л = 4 — кубическая парабола и т. д. Здесь возможна также и аппроксимация монотонно убывающих теоретических распределений путем поворота соответствующих парабол вокруг вертикальной оси. При этом значения вероятностных характеристик остаются без изменения, но только у центрального момента (и семиинварианта) третьего порядка [ig, Хз, у асимметрии 5 и у коэффициента относительной асимметрии а знаки должны быть изменены на противоположные. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...