Ряды Применение в решении арифметические

Основная сложность, препятствующая применению схемы (6.28), связана с необходимостью многократно решать такие системы уравнений, а все известные методы решения требуют затрат большого числа арифметических действий. В условиях жесткого ограничения на быстродействие и оперативную память ЭВМ начиная с середины 50-х годов был предложен ряд экономичных схем, сочетающих лучшие качества явных и неявных схем [129—132]. Эти схемы безусловно устойчивы при любых т и /I, и затраты на вычисления по ним пропорциональны числу узлов сетки. [c.219]

Хотя теоретические упрощения облегчили проблему решения уравнений течения сжимаемого газа через очень густые и очень редкие решетки, для большинства решеток все же невозможно использовать ни способы упрощения уравнений в каналах, ни линеаризацию. Для общего случая к настоящему времени разработано, по крайней мере, пять методов решения уравнений течения жидкости и газа. Одним из первых был разработан метод решения с использованием разложения искомой функции в ряд позднее появились итерационные схемы расчета с арифметическим определением сходимости решения наконец, в последнее время нашли применение методы конечных разностей, конечных элементов и расчета по кривизне линий тока. [c.171]

Алгебраические уравнения второй, третьей и четвёртой степени решаются посредством конечного ряда арифметических и алгебраических действий (в некоторых случаях с применением тригонометрии) над коэфициентами уравнений по готовым формулам в определённом порядке (см. ниже). Уравнения степени выше четвёртой в общем случае так решить нельзя. Их приходится решать либо графически (см. стр. 121) с последующим уточнением корней (см. стр. 122), либо посредством метода итераций (см. стр. 125) и метода Лобачевского— Греффе (см. стр. 123). В этих случаях число действий существенно зависит от степени точности, с которой желательно найти значения корней уравнения. При решении уравнений следует иметь в виду, что их коэфициенты являются чаще всего числами приближёнными. Поэтому не следует искать значения корней с большей точностью, чем заданы коэфициенты уравнения. Уравнения третьей и четвёртой степени решаются приближёнными методами нередко проще, чем приёмами общего решения этих уравнений, причём значения корней получаются с достаточной степенью точности. Об щих приёмов решения трансцендентных уравнений нет. Чаще всего грубые значения корней определяются графически (с.м. стр. 121) и зате.м уточняются аналитически (см. стр. 122). Корни некоторых трансцендентных уравнений см. на стр. 129. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...