Мягкие диссипативные структуры

Наиболее изучены динамические режимы, возникающие в таких системах тогда, когда стационарное однородное решение теряет устойчивость. Другими словами, когда спектр системы (1.1), линеаризованной в окрестности равновесия, находится в открытой левой полуплоскости, за исключением нескольких собственных значений. Именно эта ситуация и называется в широком смысле слова диффузионной неустойчивостью. Если множество таких неустойчивых собственных значений состоит больше чем из одного элемента, то исследовать характер динамического поведения системы аналитически не удается — остаются только численные методы. Если же спектр состоит из объединения одного простого собственного значения, равного нулю, и части, лежащей в открытой левой полуплоскости, то в этом случае возможно аналитически исследовать устойчивость возникающих здесь решений и найти их вид. Эти неоднородные стационарные решения часто называют мягкими диссипативными структурами (подробнее см. гл. VI), [c.150]

Учитывая полученные выше результаты, мы можем утверждать, что для системы хищник—жертва типа (6.1) с граничными условиями Неймана (границы ареала непроницаемы - абсолютная изоляция) после потери устойчивости стационарным однородным решением неоднородные стационарные решения возникнуть не могут. Другими словами, возникновение диффузионной неустойчивости в этом случае ие приводит к рождению мягких диссипативных структур. Это означает, что если трофическая функция зависит только от численности жертв (даже нелинейным образом), то диссипативная структура не возникает. Не спасает ситуацию и замена мальтузианского параметра а произвольной, зависящей от Ni функций, - все равно в этой системе диссипативные структуры не появляются. Это очевидно, если учесть, что параметр Я2 = О и сечение области устойчивости плоскостью g, М будут такими же, как и у системы (6.1). [c.159]

Мягкие диссипативные структуры [c.174]

Здесь мы опишем метод построения так называемых мягких диссипативных структур, возникающих после потери устойчивости стационарного однородного по пространству решения системы [c.174]

В малой окрестности точки бифуркации решение определяется собственной функцией оператора Л(до), соответствующей нулевому собственному значению. Для систем вида (4.1), называемым еще системами реакция-диффузия , собственная функция состоит из двух частей пространственной, описывающей неоднородность по пространству и амплитудной, определяющей (правда, не полностью) растяжение пространственной неоднородности. Наибольший интерес представляет пространственная составляющая, полностью определяемая спектральной задачей для оператора Лапласа при соответствующих граничных условиях. Так, в случае одномерного ареала возникающие после бифуркации неоднородные по пространству стационарные решения описываются синусоидой, при круговом ареале — колпачком в центре круга и т.д. Это и есть обычные формы мягких диссипативных структур. [c.178]

Мягкие диссипативные структуры в системе "хищник—жертва [c.178]

Проследим возникновение мягких диссипативных структур на примере конкретной системы хищник—жертва , описанной в 3 гл. V. [c.178]

Используя описанный выше способ построения мягких диссипативных структур и опуская выкладки, мы получаем стационарное устойчивое неоднородное по пространству решение системы [c.179]

При построении мягких диссипативных структур используется (как это видно из 4) техника теории бифуркаций в подходящих функциональных пространствах. Подробное изложение этой техники можно найти в книге [c.192]

Анализ вольтамперных характеристик на различных стадиях формовки и соответствующие соотношения затрачиваемой мощности в анодном и катодном полупериодах позволили объяснить с позиций синергетики переход системы металл покрытие электролит в мягкий режим МДО с блуждающим в автоколебательном реясиме пятном разрядов в характерных точках бифуркации, при переходе через которые система формирует новые диссипативные структуры со спонтанным изменением свойств среды. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...