Разложения в окрестности начала координат

Разложения в окрестности начала координат - [c.112]

Представим потенциальную энергию в окрестности начала координат в форме разложения [c.226]

Окончательно разложение (8.9) комплексного потенциала в окрестности начала координат принимает вид [c.64]

В окрестности начала координат с длиной е (область 22 на рис. 3.1) для струек тока, проходящих через пограничный слой (область 4), независимые переменные и асимптотические разложения имеют вид [c.73]

Найдем разложение функции (2.1) в ряд Лорана в окрестности начала координат. Имеем [c.18]

С помощью этих результатов мы можем переписать разложение (4.30) в форме, более приспособленной к обсуждению интересующей пас проблемы. Пусть опять ф (2) 6 6 . Можно найти такие формы Рм (2) 6 м. М М, что в окрестности начала координат будет справедливо разложение [c.57]

Предположим далее, что V является голоморфной функцией координат XI в достаточно малой области, к внутренним точкам которой принадлежит начало координат. Следовательно, функцию V можно представить в некоторой окрестности начала координат в форме разложения [c.220]

По условию П имеет максимум в положении равновесия. Для существования экстремума при Я1 = q =. = qN = 0 разложение П должно начаться с члена с четным индексом, например, с Пат. На основании условия теоремы этот член в достаточно малой окрестности начала координат отрицателен. [c.345]

Возьмем начало координат в особой точке. Производя разложение в окрестности особой точки (г = мало), будем иметь [c.364]

Левая часть этого интеграла есть голоморфная функция величин X, , X, г в некоторой окрестности начала координат, наи-низшие члены разложения которой образуют квадратичную форму. [c.315]

Очевидно, количество и расположение особых точек интегральных кривых и линий экстремумов величин а существенно зависит от вида функции p u, U2), задающей волновую анизотропию среды. В исследовании интегральных кривых на плоскости U U2 при д ф Q в малой окрестности начала координат использовалось разложение в ряды по щ, U2 (Глава 3). Оказалось, что, если разложение функции р ир) содержит квадратичные члены, то при малых щ, U2 эта функция может быть взята в виде р= и — и. Примем эту же конкретную функцию p up) и для волн конечной интенсивности. Это дает возможность представить в этом случае более наглядно поведение интегральных кривых на всей плоскости U U2. [c.374]

Выбрав начало координат х, у в точке звуковой линии, окрестность которой мы исследуем, разложим ф по степеням х и у. В общем случае первый член разложения, удовлетворяющего уравнению (119,1), есть [c.620]

Пусть L-областью является плоскость с круговым отверстием, тогда У -областью служит диск 21<а. Функция Ф(г), Р(г), голоморфные в L, разлагаются в ряды по отрицательным степеням z, содержащие также постоянные слагаемые поэтому Ф(a /z), W a lz)—ряды по положительным степеням 2 и из структуры формулы (6.13.3) легко заключить, что Ф(г) голоморфна в R всюду, кроме начала координат, являющегося полюсом с разложением в его окрестности вида [c.591]

Теория малых колебаний изучает движение консервативной системы в окрестности устойчивого положения равновесия, причем это движение должно определяться линейными уравнениями Лагранжа. Линейность уравнений обеспечивается отсутствием в разложениях но q, q кинетической Т и потенциальной П энергий членов более высокого, чем второй, порядка. Как и в 7, предполагаем, что устойчивому положению равновесия соответствует начало координат фазового пространства = О, = О, считаем также Я(0) = 0. Разложения Т и Я в окрестности = О, = О имеют вид [c.34]

Вблизи начала координат и- КМ) и эйконал х М) теряют регулярность, и частные суммы лучевого разложения (как и в случае окрестности каустики, см. гл.2) перестают давать малую [c.104]

Так как поверхности (5.1) проходят через начало координат и плоскость 0xix2 является касательной к ним в точке О, то данное разложение начинается с квадратичных членов. В окрестности начала координат, пренебрегая членами более высокого порядка малости, заменяем поверхности (5.1) их соприкасающимися параболоидами [c.74]

Составное разложение. Как обсуждалось выше, внешнее разложение непригодно в окрестности начала координат, в то время как внутреннее разложение, вообще говоря, непригодно нигде, кроме области х = 0(е). Чтобы найти разложение, пригодное на всем интервале, построим составное разложение (Васильева [1959] Эрдейи [1961]) [c.136]

Предположим теперь, что функция V не является знакоопределенной даже в достаточно малой окрестности начала координат. Пусть первый коэффициент в разложении функции V по возрастающим степеням р, а именно Фг, может равняться нулю [c.223]

Различные периодические и двоякопериодические задачи были рассмотрены В. И. Маховиковым [3.20—3.24]. Схема решения заключается в следующем. Обычным образом конструируются регулярные на внешности отверстий периодические функции Ф(г) и (г). Затем эти функции разлагаются в ряды Лорана в окрестности отверстия, содержащего начало координат, причем в тейлоровской части разложения удерживается п членов. Предполагая на время тейлоровские части разложений функции ф и г известными ), автор приходит к задаче, где областью является внешность одного отверстия. Эта задача легко решается методом Н. И. Мусхелишвили. Далее, найденные функции ф и г сравниваются с их исходными разложениями, откуда следует система уравнений относительно искомых коэффициентов в представлениях Аппеля для ф(г) и 11 (г). [c.260]

В силу того, что мы интересуемся асимптотикой и = Нцад -Ь + отр только вблизи границы свет — тень, промежуток интегрирования в (1.17) — малая окрестность (—уо, уо) начала координат. Естественно поэтому возникает мысль искать , ц, и Вп в виде разложений по степеням у [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...