Движение вихря в прямоугольнике

Полагается, что в струе прямоугольного сечения концы вихрей, возникающих во взаимно перпендикулярных слоях смешения, смыкаются, образуя замкнутый вихрь, свернутый в виде прямоугольника (вид по А рис. 3 - вихревая система переходного и основного участков прямоугольной струи). При этом более близко расположенные отрезки вихрей (уоь = Ь), как следует из (1.4), индуцируют большее разрежение. Разность давлений, действующих на стороны прямоугольного внутреннего поля, охватываемого вихрем, возбуждает деформационное движение, линии тока которого показаны на рис. 4. Следствием этого движения является постепенное укорачивание длинной и удлинение короткой сторон сечения струи. Там, где поперечное сечение становится квадратным (а = Ь), давление на сторонах а и Ь уравнивается, но возникшее деформационное движение продолжается по инерции, пока усиливающийся перепад давлений, знак которого меняется на обратный (при Ь > а), не затормозит процесс деформации. Затем начнется второй цикл деформации поперечного сечения струи и т.д. [c.312]

В таком движении круговая область г<а вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью П, а единственная, отличная от нуля компонента вектора завихренности со, 2Q. При этом диагональ бесконечно малого прямоугольника за время di изменяет свое направление. Напротив, область а<г находится в безвихревом движении, так как здесь со, 0. Отсюда видно, что диагональ прямоугольника своего направления не изменяет. Такое течение с постоянной в круговой области завихренности называется вихрем Рэнкина [205]. [c.27]

То же будет справедливо и для прямоугольника со свободными или неподвижными стенками. Однако задача становится очень трудной и сложной, эсли Ко конечно и отлично от нуля. В этом случае для определения движения внутри прямоугольника, где находится действительный вихрь, следует в каждой точке двойного бесконечного ряда зеркальных изображений поместить бесконечно тонкие вихревые трубки с напряжением, равным 7 Г, как это показано на фиг. 35.8. [c.406]

Именно в случае узкого прямоугольника очень легко получить представление о том, какой характер должно приблизительно иметь движение жидкости. Для этой цели начертим в сечении ряд линий тока. Мы уже знаем, что эти линии тока совпадают с траекториями касательных напряжений в задаче о кручении. Наружная линия тока должна совпадать с контуром сечения близкая к ней соседняя линия тока не может значитсльнэ отклоняться от линии контура, так как компонента вихря должна оставаться постоянной. Доказательство этого мы дадим в дальнейшем. Счн-1ая эго установленным, мы выводим заключение, что в средней части [c.67]

Ho левую часть полученного равенства легко вычислить непосредственно. В самом деле, за время Т тело продвинется относительно вихрей влево иа отрезок / следовательно, в моменты т и x-f- Г движение жидкости будет совершенно тождественным, единственная разница будет в том, что вся картина движения сместится влево на отрезок I. Поэтому, если мы обозначим через А В и D отрезки АВ и D, перенесенные на расстояние I вдоль оси Ох, то картина движения в момент х- -Т внутри прямоугольника AB D полностью совпадает с картиной движения в момент х внутри прямоугольника А В D. Но тогда ясно, что разность j будет равна разности проекций на ось Ох количеств движения двух масс жидкости, заключающихся соответственно внутри D D н АА В В, т. е. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...