Локальный цикл Петровского

Локальные циклы Петровского и их свойства [c.220]

Для всех значений параметра принадлежащих одиой компоненте дополнения к дискриминанту 2, любой локальный цикл Петровского одновременного равен или не равен 0. [c.221]

Определение локальных циклов Петровского. Зафиксируем раз и навсегда ориентацию пространства R". Четный цикл Петровского Пеу (О — это множество ViПR" вещественных точек многоо.бразия Уг, ориентированное таким образом, чтобы в любой его точке выбранная ориентация Е задавалась п-репером (grad/г (п—1)-репер, задающий ориентацию Пеу(О)- [c.220]

Вычисление коциклов Петровского в терминах исчезающих циклов. В силу теоремы двойственности Пуанкаре, локальные циклы Петровского можно рассматривать как элементы двойственного пространства к Нп-х Уг)- Поэтому для вычисления циклов Петровского достаточно вычислить их индексы пересечения с элементами базиса исчезающих циклов в последней группе, см. [22, 2.1]. Условимся о выборе этого базиса для произвольного /62 такого, что все критические значения функции ft различны (и их число равно числу Милнора l(f) особенности f). Такое шевеление ft функции f называется морсификацией /. [c.221]

Пусть / (R", 0)- -(Е, 0)—вещественная особенность, ft — ее неособая морсификация (то есть О — некритическое значение ft). Тогда в когомологиях соответствующего многообразия уровня определен важный элемент — локальный коцикл Петровского. Компонента дополнения к дискриминанту f, содержащая точку является локальной лакуной тогда и только тогда, когда этот коцикл гомологичен нулю, и нам остается перечислить такие компоненты. В 1 мы опишем основные свойства коцикла Петровского его выражение в терминах исчезающих циклов морсификаций, поведение при стабилизации особенностей, достаточные условия его нетривиальности для всех морсификаций данной особенности и т. д. [c.219]

Теорема. Пусть критическое значение а морсификацин /, вещественно. Тогда индексы пересечения обоих локальных классов Петровского функций / с циклами Д вьфажаются через аналогичные индексы для одними и теми же формулами, а именно, если а<0, то [c.224]

Замечания о реализации алгоритма. А. Все явные формулы для преобразований П1—П7 вытекают из формул Пикара—Лефшеца и формул (1), (2), см. также [35, 4,5]. Из всех этих преобразований только П1 и П2 приводят к изменению локальных классов Петровского, при ПЗ—Пб пространства Я 1(У() для начального и конечного значения t естественно отождествляются (при помощи связности Гаусса—Манина , см. [22]) это отождествление уважает классы Петровского, при этом (как и в случае П7) преобразование набора дискретных характеристик сводится просто к замене базисов исчезающих циклов в соответствующих пространствах. Скачок класса Петровского при операциях П1, П2 состоит в добавлении к нему взятого с нужным знаком исчезающего цикла, соответствующего критическому значению, перепрыгивающему через О (см. [182], [35]). [c.237]

Алгоритм перебора морсификаций / состоит в следующем. Вначале мы определяем топологические характеристики для некоторой реальной морсификацин исследуемой особенности. (Это неформальная задача в случае особенности коранга 2 она решается методом Гусейна—Заде [56] с помощью формул-(1), (2) с другой стороны, отсутствие особенности в таблице п. 2.2. объясняется только тем, что уже для нее эта задача пока не решена.). Затем к набору этих характеристик последовательно применяем всевозможные допустимые преобразования, при этом следим за тем, не обращается ли в О вектор индексов пересечения исчезающих циклов с классами Петровского. Если класс Петровского обращается в О, то распечатываются параметры соответствующей морсификацин. Восстановление реального шевеления по этим параметрам является вновь неформальной задачей, тем не менее во всех встретившихся случаях она не составила затруднений (см. таблицу на стр. 226—227 и рис. 126—134). При этом, пользуясь результатами п. 1.5, можно одновременно отслеживать локальные лакуг ны и для всех особенностей, стабильно эквивалентных данной.. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...