ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические решения третьего сорта из "Небесная механика " Как было найдено в предыдущем параграфе, при ц = О здесь также имеются периодические движения, если средние движения пип соизмеримы. [c.446] Ие уравнений (14) в этом случае получим е и е в виде степенных рядов, расположенных по степеням J, которые обращаются в нуль при 7 = 0. Аналогично будет и в случае, когда в S имеется член вида Bn e J . [c.452] В этих случаях каждому значению J соответствуют определенные значения е и е, обращающиеся в нуль вместе с J. [c.452] Можно было бы считать, что это решение также относится к периодическим решениям третьего сорта задачи трех тел, и Пуанкаре в своих Methodes nouvelles даже не отмечает каких-либо других решений, относящихся к периодическим орбитам третьего сорта. Между тем, как нам представляется, великий математик допустил здесь ошибочный вывод. В действительности никаких периодических орбит третьего сорта, которые при ц = О были бы круговыми, не существует. [c.452] Условия существования периодических решений даются уравнениями (3) и (3 ). Из последних выведены уравнения (10), вместо которых можно использовать уравнения (13), если только еле не равны нулю. Иначе говоря, периодические решения существуют для таких значений элементов, для которых S достигает максимума или минимума. Но при этом элементы нельзя выбирать произвольно. Если функцию S рассматривать как функцию от е и е, то она при е = е = О имеет минимум (=0), если р — q — четное число. Но если ее рассматривать как функцию Г и Г, то она при этих значениях е и е не имеет ни минимума, ни лшк-симума. [c.452] Но эти ряды не обращаются в нуль при е = J = О, и отсюда следует, что (15 ) может выполняться только при больших значениях е или /. [c.452] Вернуться к основной статье