Отображения с устойчивым асимптотическим поведением

Отображения с устойчивым асимптотическим поведением [c.31]

ОТОБРАЖЕНИЯ С УСТОЙЧИВЫМ АСИМПТОТИЧЕСКИМ ПОВЕДЕНИЕМ 33 [c.33]

Мы рассмотрели фазовые траектории, расположенные вне выделенных окрестностей, и обнаружили, что их поведение описывается конечным числом гладких точечных отображений. Рассмотрим теперь фазовые траектории, расположенные внутри этих выделенных окрестностей. В окрестностях устойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории асимптотически приближаются к соответствующему состоянию равновесия или периодическому движению. Внутри окрестностей неустойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории выходят из этих окрестностей. В окрестностях седловых состояний равновесия или периодических движений все траектории, кроме траекторий, принадлежащих интегральным многообразиям, проходящим через состояние равновесия или периодическое [c.276]

Такое отображение имеет две неподвижные точки — неустойчивую х = у = 0 и устойчивую х=1 — (1— )lbi y = - . При некотором iLi = iLii( ) вторая из этих точек теряет устойчивость, и, кроме того, появляется двукратный цикл, т. е. неподвижная точка второй итерации Хп- -2 = П2(хп). В окрестности своей неподвижной точки эта вторая итерация путем перенормировки значений х, i и приводится к такому же функциональному виду, как исходное отображение (причем перенормировка имеет вид 2 = ). Поэтому далее происходит последовательность бифуркаций удвоения периода с асимптотическими законами подобия Фейгенбаума при тех же параметрах б и а, с той же точкой накопления i x> (при x> = 0) и с аналогичным вышеизложенному дальнейшим поведением при ц > Цс . Для эквивалентного (2.100), (2.90) отображения [c.136]

Римана были посвящены глубокие исследования Жюлиа (О. Julia) и Фату в начале этого века (см. книгу [83]). Как и для действительных одномерных отображений, в случае рационального эндоморфизма точки фазового пространства могут иметь как асимптотически устойчивое, так и стохастическое поведение. Описание различных типов динамики использует следующую классификацию периодических траекторий (иначе циклов) эндоморфизма R. Цикл а = [Оо, ai,...,a i] называется притягиваю- [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...