Представление группы X, полученное ограничением представления т группы

Напомним, что, согласно теории Шура, расширение наименьшего порядка ip (fe) абелевой группы А с помощью группы SP является накрывающей группой, если полный набор неприводимых, не ассоциированных и не р-эквивалентных проективных представлений группы Sp можно получить путем ограничения всех векторных представлений D группы SP (fe). По этой терминологии группа n(fe) представляет собой достаточно расширенную группу . Ее неприводимые векторные представления при ограничении включают в себя все неприводимые проективные представления группы SP(fe), однако эти представления входят более одного раза, с различными, но ассоциированными системами факторов. Это и понятно, так как переход от канонического волнового вектора k представления к какому-либо другому вектору, входящему в набор векторов, полученных из вектора к, соответствует просто калибровочному преобразованию с системой факторов вида ехр — i p — р ) к (к), равных по модулю единице. [c.115]

Резюмируем группа (к) является накрывающей группой, неприводимые векторные представления D которой дают при ограничении все неприводимые не р-эквивалентные проективные представления группы Sp. Эти ограниченные представления, чтобы получить из них допустимые неприводимые представления в общем случае требуют калибровочного преобразования. Допустимые неприводимые представления группы П(й) являются одновременно проективными представлениями группы Sp с правильной системой факторов. [c.115]

Естественное развитие идей этого параграфа привело бы к введению понятия алгебры фон Неймана ЗЬ 0) открытого множества О. Эта алгебра есть -алгебра ограниченных операторов. Наиболее естественно эти операторы получаются с помощью спектрального разложения эрмитовых элементов. причем берется алгебра, порождаемая их спектральными проекциями. Мы не будем здесь вдаваться в объяснение такого построения. Заметим только, что есть веские основания для убеждения, что изучение алгебр М 0) — стоящее дело. Существуют соображения, в силу которых две теории поля, относящиеся к одному и тому же представлению группы Лоренца, приводят к одной и той же -матрице в том и только в том случае, если их алгебры 5 (0) изоморфны ). Этот факт придает интерес теоремам данного раздела. [c.199]

Мы ограничили себя, предположив, что случаи, когда взаимодействуют более чем две молекулы, не играют роли. Понятно, однако, что это ограничение было сделано только для упрощения доказательства, правильность которого от него совершенно не зависит. Точно так же, как мы рассматривали вероятность появления определенных пар молекул, мы могли бы вычислить и вероятность появления групп из трех и более молекул тогда получилось бы, что возможное взаимодействие трех и более молекул не нарушает теоремы о том, что распределение состояний, представленное формулой, аналогичной формуле (123), является стационарным. Не должно нарушать стационарный характер этого распределения состояний также и не рассмотренное до сих пор влияние стенок в случае, когда молекулы отскакивают от [c.381]

Тогда для копредставлений мы получаем, что представление )(со )(/) группы S k), ограниченное на группу S(k ), оказывается приводимым. Другими словами, представление рассматриваемое как копредставление группы является [c.325]

Пусть функции фк преобразуются по представлению 23, а оператор Оа — по представлению В некоторой группы С. Тогда, для того чтобы матричный элемент (21.32) был отличен от нуля, необходимо, чтобы в прямом произведении 0x0x0 содержалось тождественное представление. Однако можно получить некоторые дополнительные ограничения, если учесть симметрию матричного элемента относительно перестановки значков г, . Подчеркнем, что в этом случае, когда функции, стоящие слева и справа от оператора, принадлежат одному и тому же базису некоторого представления, перестановка значков матричных элементов дает снова ту же совокупность матричных элементов, что не имеет места, если упомянутые функции принадлежат разным базисам. Мы можем написать [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...