Вывод столкновительного члена

ВЫВОД СТОЛКНОВИТЕЛЬНОГО ЧЛЕНА [c.267]

Следует отметить, что при выводе этого уравнения первые два члена в фигурной скобке, расположенной в левой части уравнения Энскога (1.7.6), обратились в нуль, поскольку У , г, t — независимые переменные, а столкновительные члены обратились в нуль вследствие того, что должны быть выполнены законы сохранения энергии для упругих и пе-упругих столкновений. [c.28]

В случае смеси газов этот вывод можно обобщить и показать, что, если //) обозначает столкновительный член для взаимодействия между частицей /-го сорта и частицей /-го сорта, как представлено правой частью уравнения (4.17)(которая равна [c.92]

Формулу (16.14) можно вывести, применяя золотое правило нестационарной теории возмущений первого порядка ) к рассеянию блоховского электрона на каждой из примесей. Значительно сложнее проводится более фундаментальный вывод, в котором исходят из полного гамильтониана для электронов и примесей и получают полное уравнение Больцмана со столкновительным членом, даваемым выражениями (16.8) и (16.14) ). [c.321]

Еще один способ учета взаимодействий между далекими молекулами состоит в допущении а->оо в столкновительном операторе Больцмана, что приводит к распространению анализа парных столкновений на расстояния, где он, строго говоря, не применим. На первый взгляд это кажется очень странным, потому что а, как определено выше, является величиной порядка 10 см и при выводе уравнения Больцмана использовался предельный переход а->0. Однако можно оправдать и предположение а= оо дело в том, что о входит в (4.16) только через 6(0, V) и увеличение а означает, что учитываются более скользящие столкновения. Эти добавляемые столкновения настолько скользящие, что они едва отклоняют молекулы от их первоначальных путей молекула, претерпевающая такое скользящее столкновение в определенном состоянии движения, выходит из него практически в том же самом состоянии, и, следовательно, вклад от таких столкновений в интеграл в (4.16) практически равен нулю ([7 IIJ Иначе говоря, если согласиться с этим рассуждением, то нужно сказать, что при произвольном увеличении о, и в частности при а->оо, мы ничего не изменяем, поскольку просто добавляем одно и то же большое число к каждому из двух членов разности [c.107]

Если заменить столкновительный член в уравнении Больцмана выражением (16.9), т. е. воспользоваться приближением времени релаксации, то уравнение упрощается и становится линейным уравнением в частных производных. Можно показать, что функция распределения (13.17), полученная в приближении времени релаксации, является решением такого уравнения (как и должно быть, поскольку в основе обоих методов вывода лежат одинаковые допущения). Мы пэдчеркнваем эту эквивалентность, поскольку очень часто результаты, подобные найденным в гл. 13, получают не прямо из явного выражения (13.17) для функции распределения в приближении времени релаксации, а на первый взгляд совершенно иным способом — путем решения уравнения Больцмана (16.13) со столкновительныи членом (16.9), соответствующим приближению времени релаксации. Эквивалентность этих двух подходов продемонстрирована в задачах 2 и 3, где некоторые из типичных результатов гл. 13 заново выводятся из уравнения Больцмана в приближении времени релаксации. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...