Граничные задачи для четверти пространства

Решение некоторых граничных задач для системы (4.11) в четверти пространства. В области —оо <1 Хх < оо, О <5 о, О Хз <3 оо ищется регулярное решение системы (4.11), удовлетворяющее на гранях-границах одному из следующих граничных условий [c.610]

Решение задачи V(b четверти пространства). Как мы уже знаем (см. п. 1), граничные условия этой задачи позволяют найти на гранях значения div и и и но вектор v == (div и, и ), как решение системы (4.11) по указанным граничным данным в четверти пространства, определяется формулой (4.39 ). [c.617]

Решение задачи VI (в четверти пространства). Граничные условия этой задачи позволяют (см. п. 1) найти на гранях значения нормальной производной div и и нормальной производной температуры Значения div а и 4 находятся в четверти пространства решением задачи В из п. 6. . [c.618]

Решение смешанной задачи. Граничные условия этой задачи, очевидно, позволяют на грани Хд = О, О Xg <3 оо найти div и и 4, а на грани Xg = О, О Хд <С оо — значения нормальных производных div и и следовательно, для определения div и и имеем задачу С для системы (4.11) в четверти пространства, решение которой дается формулой (4.43 ). [c.618]

Итак, для построения У >(х) приходим к граничной задаче Неймана в четверти пространства Хд 0 П 1 з 0 Решение этой задачи также получено в п. 6. [c.620]

Граничные задачи для четверти пространства. Пусть D есть четверть пространства —сх> <3 Xg <3 сю, О <3 оо, О Хд <С оо. Ищется регу- [c.634]

Мы рассмотрели тот случай, когда на грани S были заданы условия пятой задачи. Если же на указанной грани обращаются в нуль нормальная составляющая смещения, касательная составляющая напряжения и поток тепла (условия шестой задачи), то согласно теореме 5.4 для вектора V (х) снова придем к граничным задачам в полупространстве с условиями первой, второй, третьей, четвертой, пятой, шестой, седьмой или восьмой задач. Все эти задачи решены в пп. 2, 3, 4 и решения интересующих нас задач в четверти пространства получаются из значений V (х) при X D. [c.636]

Таким образом, для нахождения (х) получили граничную задачу Дирихле для четверти пространства (Хз 0) П ( з О). Решение этой задачи было получено в п. 6 и дано формулой (4.39 ). Лля построения (х) вслед-ствие нулевых значений на плоскости 5д применим принцип симметрии относительно этой плоскости, тогда будем иметь [c.619]

Чтобы получить решения этих задач, мы поступаем так же, как в п. 9 сначала из решений граничных задач для системы (4.11) были получены решения соответствующих граничных задач в четверти пространства для метагармонического уравнения (однородного и неоднородного) затем интересующие нас задачи термоупругости были приведены к задачам для мета-гармонических функций. Следовательно, теперь необходимо из решений, полученных для задач А, В, С, В в п. 10, вывести решения соответствующих задач для метагармонического уравнения в бесконечном триэдре мы уже знаем из пп. 7 и 8, что это можно сделать, полагая в решениях системы (4.11) [c.622]

Фрост и Иреслен 11] решили задачу о совместной переносе тепла теплопроводностью и излучением с учетом теплообмена между основанием ребра и прилегающими к нему поверхностями, используя для этой цели приближенный метод Галеркина [6, 17]. Донован и Рорер [12] решили аналогичную задачу численным итерационным методом. В работах [11, 12] вместо граничного условия (6.65в) использовано граничное условие для вершины ребра, содержащее температуру в четвертой степени. Если окружающее пространство находится при нулевой температуре, то такое граничное условие имеет вид [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...