Винтовая нить в безграничном пространстве

Решение (2.56), (2.57) для винтовой нити в безграничном пространстве было получено Хардиным [Hardin, 1982]. Как показал предшествующий анализ, хотя решение и было получено без дополнительных предположений путем непосредственного преобразования интеграла Био - Савара, оно о тносится к классу течений с винтовой симметрией при однородном движении вдоль винтовых линий, описанных в п. 1.5.1. Последний вывод следует также из задания распределения завихренности вдоль винтовой линии. Отметим, что в случае винтовой нити не удается получить решение в ограниченном трубой пространстве простым отражением (см. н. 2.3.1), так как для винтовых вихревых нитей в отличие от прямолинейных принцип отражения не выполняется. По этой причине в следующем пункте будет предложен другой подход для определения поля скорости, индуцированного винтовой вихревой нитью в трубе. [c.112]

Заметим, что при со мы имеем дело со случаем винтовой нити в безграничном пространстве. Тогда а, 0 и решение (2.69) для компонент скорости Uj. и ц, полностью совпадает с результатом Hardin [1982]. Значение отличается от него только на константу щ, которая соответствует однородному потоку вдоль оси г. [c.116]

Для решения задачи, прежде всего, необходимо иметь простую и точную процедуру вычисления поля скорости, индуцированного винтовыми вихревыми нитями. В отличие от прямолинейных нитей с простой записью решения в виде полюса, для винтовых нитей закон Био-Савара не интегрируется в конечном виде. Его трудно (из-за сингулярности в ядре) непосредственно использовать для численного расчета поля скорости, а известные асимптотические решения не дают требуемой точности при определении скорости (см., например, [10]), необходимой для решения задачи устойчивости во всем диапазоне изменения шага винтовых вихрей. Другая форма решения через бесконечные ряды из косых произведений модифицированных цилиндрических функций (ряды Каптейновского типа) была найдена Хардиным [7] для винтовой вихревой нити в безграничном пространстве и обобщена в [9] для нити в бесконечной трубе, соосной цилиндру вдоль которого навита нить. Далее ограничимся рассмотрением только первого случая, для которого упомянутые ряды имеют вид [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...