ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование уравнения движения к виду Релея из "Автоколебания в компрессорах Издание 2 " Определим периодические движения в системе и рассмотрим процесс установления. Для этого целесообразно несколько преобразовать уравнение (1.16), приведя его к такому виду, чтобы в член, зависящий от скорости, входила функция Р 0), а не ее производная. [c.41] Это уравнение удобно для исследования, причем ввиду того, что функция Р Як) обычно задается графически, целесообразно для анализа использовать метод графического интегрирования. [c.43] Для построения графика функции Ф(Р) необходимо вычертить в плоскости Р, V кривую, представляющую увеличенную в .I раз разность ординат кривой Р Яи) и прямой с угловым коэффициентом 1а/кСа, проведенной через рабочую точку (см, рис. 1.3). [c.43] По виду фазовых траекторий легко определить, какие движения происходят в рассматриваемой системе. Если все фазовые траектории наматываются на рабочую точку характеристики (так называемую особую точку фазовой плоскости, соответствующую равновесному режиму), то могут иметь место только затухающие колебания, система устойчива и помпаж невозможен. В этом случае особая точка называется устойчивым фокусом. Если фазовые траектории сматываются с особой точки, то происходят нарастающие колебания и особая точка называется неустойчивым фокусом. [c.44] Приведенное на рис. 1.4 построение показывает, что системе соответствует один устойчивый предельный цикл, т. е. такая изолированная замкнутая кривая, на которую наматываются все соседние интегральные кривые как изнутри, так и снаружи. Этому предельному циклу соответствует устойчивый периодический колебательный процесс в исходной реальной системе. [c.45] Выше было рассмотрено поведение системы в случае, когда свойства ее характеризуются кривыми на рис. 1.4—1.6. Однако в действительности возможны и другие случаи. Чтобы выяснить, какие движения возможны в исследуемой системе, рассмотрим более подробно влияние вида кривой Ф(Р) на характер фазовых траекторий. [c.45] Прежде всего очевидно, что если Ф(Р) = О, т. е. если сил трения нет, то на плоскости V, Р получается семейство вложенных одна в другую окружностей, каждая из которых представляет собой отдельную фазовую траекторию. Следовательно, в этом случае система является консервативной, и в ней могут происходить колебания с любой амплитудой. [c.45] Предположим теперь, что Ф(Р) ф 0. [c.45] В случае отрицательного затухания Ь 0) прямая 0(Q) имеет положительный наклон (рис. 1.7, а) и при увеличении Ь также приближается к оси ординат. В этом случае происходит нарастание колебаний. [c.46] Вообще, если кривая Ф(Р) проходит в первом и третьем квадрантах фазовой плоскости V, Q, как на рис. 1.7,6, то будет происходить нарастание колебаний. С энергетической точки зрения это означает, что на тех участках кривой колебания, которым соответствует участок кривой 0(Q), на котором знак 0(Q) совпадает со знаком Q, происходит накопление энергии, а на тех участках, где знак 0(Q) противоположен знаку Q,— ее рассеяние. [c.46] При этом могут быть три случая. [c.47] При Ф(Р) О могут быть три случая. [c.48] Таким образом, мы рассмотрели простые случаи поведения функции Ф(Р) в окрестностях точки равновесия. Перейдем теперь к рассмотрению системы в большом , причем будем исследовать случаи, происходящие в реальных системах. В некоторых из рассмотренных выше случаев происходит нарастание колебаний. Обычно неограниченного нарастания колебаний не бывает, а в системе устанавливается некоторый автоколебательный режим. [c.48] Посмотрим теперь, как будет изменяться характер колебаний, если начало координат, которому соответствует особая точка уравнения (1.61), будет перемещаться вдоль кривой 0(Q). [c.49] Если точка О (рис. 1.13, а) будет смещаться вправо по кривой 0(Q), то при незначительном смещении характер новой кривой 0(Q) будет таким, как показано на рис. 1.14, а. [c.49] Так как при первоначальном положении точки О (см. рис. 1.13, а, б) накопление энергии больше ее рассеяния, то из соображений непрерывности следует, что при достаточно малом смещении точки О накопление энергии при достаточно большой амплитуде колебаний будет больше, чем рассеяние ее в окрестностях особой точки. [c.50] Поэтому, если начальное отклонение больше некоторого значения, то колебания начнут возрастать, но лишь до определенного предела, так как при значениях отклонений Q Qr будет происходить лишь рассеяние энергии. Вследствие этого при некотором значении амплитуды возрастание колебаний прекратится и установится режим автоколебаний соседние движения будут неограниченно приближаться к устойчивым автоколебаниям. Кроме устойчивых, в системе будут возможны и неустойчивые автоколебания. [c.50] На фазовой плоскости этому режиму соответствуют два предельных цикла меньший — неустойчивый и больший — устойчивый при жестком режиме возбуждения (рис. 1.15). Такая картина будет получаться при некотором конечном интервале смещений точки О. При еще большем ее смещении влево будем иметь картину по рис. 1.16 а — накопление энергии меньше, чем рассеяние б — только рассеяние энергии. Автоколебания в системе в этих случаях невозможны, что следует из характера фазовых траекторий, наматывающихся на особую точку. [c.50] Рассмотрим теперь систему, у которой поведение функции в окрестностях равновесия соответствует случаю (3,6) (см. рис. 1.9,6), при котором Ф 0 и Ф(—Q) Ф(Р). Видоизменим кривую Ф 0), так, как показано на рис. 1.17, а. Очевидно. [c.50] Вернуться к основной статье