Оценка статистических параметров. Доверительные интервалы

При этих условиях доверительные границы определяются для Мэ и а с помощью х -распределения, а для М. — с помощью распределения Стьюдента. Такие границы, подсчитанные при доверительности 0,98, показаны на рис. 159. Из графиков видно, что при малом числе п наблюдавшихся отказов ширина доверительного интервала, которая характеризует возможное отклонение в оценке параметра распределения, велика. Действительное значение параметра может в несколько раз отличаться от полученного из опыта значения соответствующей статистической оценки. С увеличением п границы доверительного интервала постепенно суживаются. Для получения достаточно точных и достоверных оценок требуется, чтобы при испытании наблюдалось большое число отказов, что, в свою очередь, требует значительного объема испытаний, особенно при высокой надежности объектов. [c.496]

При выборочных оценках кроме доверительных интервалов и доверительной вероятности вводится понятие критическая область . Это понятие определяет, каким должен быть доверительный интервал для того, чтобы с заданной вероятностью у можно было утверждать, чго фактическое значение параметра 9 не выйдет за пределы этого интервала. Сформулированная задача по существу сводится к проверке статистических гипотез о принятии или отклонении проверяемой гипотезы по результатам выборочных испытаний. [c.262]

Не говоря уже о том, что выбор этой вероятности условен, вычислять такие пределы можно лишь в случаях, когда существует или мыслимо статистически устойчивое генеральное множество, из которого ряд п средних результатов является случайной и представительной выборкой. Кроме того, понятие доверительного интервала относится к параметру не выборки, например к среднему арифметическому, а генерального множества (математическому ожиданию). Подчеркивается некорректность его оценивания по данным однократной и притом небольшой выборки (188—190], что особенно характерно в рассматриваемом случае, когда достоверность оценки среднего арифметического или аналогичного параметра часто невысока. [c.161]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...