Нелинейные осцилляторы с периодическим внешним воздействием

При 5>1 + Л уравнения (8.2) имеют устойчивое периодическое решение [217]. Если концентрация вещества А промодулирована со временем по гармоническому закону, т. е. А= А Л-а os oi, то колебания концентраций X ж Y могут стать хаотическими [491, 535]. В этом случае уравнения (8.2) описывают нелинейный осциллятор с гармоническим внешним воздействием. На примере системы (8.2) с промодулированной величиной А в [535] была численно подтверждена закономерность, установленная в [c.343]

В гл. 15-17 изучаются колебания в линейных и нелинейных системах (к правило, невысокого порядка), находящихся под действием периодически внешних сил. В главе 15 рассматривается действие синусоидальной внеш ней силы на диссипативную систему - нелинейный осциллятор с рас сеянием энергии. В гл. 16 исследуется синусоидальное воздействие н автоколебательную систему (в качестве характерного примера взят лам новый генератор с симметричной кубической характеристикой). Наконец в гл. 17 изучаются параметрические колебания, т.е. колебания, обуслов ленные периодическими изменениями параметров системы. [c.263]

В системах с периодическим внешним воздействием, таких, как странный аттрактор Дуффинга—Уэды (3.2.25) или странный аттрактор в задаче о движении в потенциале с двумя ямами (3.3.6), время, или фаза ф = становится естественной переменной в фазовом пространстве. В большинстве случаев эта временная переменная лежит в том подпространстве, которое содержит аттрактор, и время можно рассматривать как одну нз составляющих размерности аттрактора. В случае нелинейного осциллятора второго порядка с периодической вынуждающей силой отображение Пуанкаре, состоящее нз периодической выборки временных точек, порождает некоторое распределение точек на плоскости. Для вычис- [c.233]

Результаты исследования свойств нелинейного резонанса, которые мы методом Ван-дер-Поля получили в предыдущем параграфе, справедливы в случае, когда в нелинейном осцилляторе реализуется лишь один единственный (изолированный) резонанс. При этом все события, если их рассматривать в трехмерном фазовом пространстве (ж, х, I), развиваются в узком кольцевом слое. Проекция такого слоя на плоскость XX представляет собой замкнутую полосу, локализованную вокруг той траектории автономного осциллятора, период 2тг/сс движения по которой точно равен или кратен периоду 2тг/П внешнего возмущения. В отличие от случая линейного осциллятора резонанс в нелинейном осцилляторе возможен практически при произвольной частоте периодического воздействия, если, конечно, нелинейность достаточно велика. Это объясняется неизохронностью и ангармоничностью колебаний нелинейного осциллятора (неизохронность, как мы знаем, это зависимость частоты колебаний от энергии, ангармоничность — присутствие в спектре периодических колебаний высших гармоник). [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...